Invertible ResNets for Inverse Imaging Problems: Competitive Performance with Provable Regularization Properties

要約

学習ベースの手法は、特に画像再構成タスクにおいて、逆問題の解決において顕著なパフォーマンスを実証しています。
これらのアプローチは成功しているにもかかわらず、多くの場合、医療画像処理などの機密性の高いアプリケーションでは重要な理論的保証が欠けています。
Arndt らによる最近の研究 (2023 Inverse Problems 39 125018、2024 Inverse Problems 40 045021) では、可逆残差ネットワーク (iResNets) に基づくデータ駆動型再構成手法を分析することで、このギャップに対処しました。
彼らは、合理的な仮定の下で、このアプローチが収束正則化スキームを構成することを明らかにしました。
ただし、再構成手法のパフォーマンスは、学術的なおもちゃの問題と小規模な iResNet アーキテクチャでのみ検証されました。
この研究では、線形ぼかしオペレーターと非線形拡散オペレーターという 2 つの現実世界のイメージング タスクで iResNets のパフォーマンスを評価することで、このギャップに対処します。
そのために、Arndt らの理論的結果の一部を拡張して非線形逆問題を包含し、大規模でパフォーマンスの高い iResNet アーキテクチャの設計に関する洞察を提供します。
数値実験を通じて、iResNet モデルのパフォーマンスを最先端のニューラル ネットワークと比較し、その有効性を確認します。
さらに、このアプローチの理論的保証を数値的に調査し、ネットワークの可逆性により、学習された順演算子とその学習された正則化のより深い分析がどのように可能になるかを示します。

要約(オリジナル)

Learning-based methods have demonstrated remarkable performance in solving inverse problems, particularly in image reconstruction tasks. Despite their success, these approaches often lack theoretical guarantees, which are crucial in sensitive applications such as medical imaging. Recent works by Arndt et al (2023 Inverse Problems 39 125018, 2024 Inverse Problems 40 045021) addressed this gap by analyzing a data-driven reconstruction method based on invertible residual networks (iResNets). They revealed that, under reasonable assumptions, this approach constitutes a convergent regularization scheme. However, the performance of the reconstruction method was only validated on academic toy problems and small-scale iResNet architectures. In this work, we address this gap by evaluating the performance of iResNets on two real-world imaging tasks: a linear blurring operator and a nonlinear diffusion operator. To do so, we extend some of the theoretical results from Arndt et al to encompass nonlinear inverse problems and offer insights for the design of large-scale performant iResNet architectures. Through numerical experiments, we compare the performance of our iResNet models against state-of-the-art neural networks, confirming their efficacy. Additionally, we numerically investigate the theoretical guarantees of this approach and demonstrate how the invertibility of the network enables a deeper analysis of the learned forward operator and its learned regularization.

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