Echo State network for coarsening dynamics of charge density waves

要約

エコー ステート ネットワーク (ESN) は、疎に接続された隠れ層を持つリカレント ニューラル ネットワークを使用するリザーバー コンピューターの一種です。
他のリカレント ニューラル ネットワークと比較した場合、ESN の大きな利点の 1 つは、トレーニング プロセスの単純さです。
しかし、一見学習可能なパラメータが制限されているように見えるにもかかわらず、ESN は複雑なパターンの時空間ダイナミクスをうまく捕捉することが示されています。
ここでは、準古典的なホルスタイン モデルで電荷密度波 (CDW) の粗大化ダイナミクスをモデル化する ESN を構築します。このモデルは、相応の格子歪みによって安定化された半充填における市松模様の電子密度変調を示します。
ESN への入力は、特定のサイトを中心とする有限近傍内のローカル CDW 次数パラメーターですが、出力は次のタイム ステップでの中心サイトの予測 CDW 次数です。
格子対称性が ESN モデルに適切に組み込まれるように、隠れ層と入力ノード間の結合の設計には特別な注意が払われます。
モデルの予測は有限領域の CDW 構成にのみ依存するため、小規模システムのデータセットでトレーニングされたモデルをより大きな格子での動的シミュレーションに直接適用できるという意味で、ESN はスケーラブルで転送可能です。
私たちの研究は、機能性電子材料におけるパターン形成の効率的な動的モデリングのための新しい道を開きます。

要約(オリジナル)

An echo state network (ESN) is a type of reservoir computer that uses a recurrent neural network with a sparsely connected hidden layer. Compared with other recurrent neural networks, one great advantage of ESN is the simplicity of its training process. Yet, despite the seemingly restricted learnable parameters, ESN has been shown to successfully capture the spatial-temporal dynamics of complex patterns. Here we build an ESN to model the coarsening dynamics of charge-density waves (CDW) in a semi-classical Holstein model, which exhibits a checkerboard electron density modulation at half-filling stabilized by a commensurate lattice distortion. The inputs to the ESN are local CDW order-parameters in a finite neighborhood centered around a given site, while the output is the predicted CDW order of the center site at the next time step. Special care is taken in the design of couplings between hidden layer and input nodes to ensure lattice symmetries are properly incorporated into the ESN model. Since the model predictions depend only on CDW configurations of a finite domain, the ESN is scalable and transferrable in the sense that a model trained on dataset from a small system can be directly applied to dynamical simulations on larger lattices. Our work opens a new avenue for efficient dynamical modeling of pattern formations in functional electron materials.

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