Sampling from Boltzmann densities with physics informed low-rank formats

要約

私たちの方法は、低ランクのテンソル トレイン (TT) 形式で基礎となる連続方程式を解くことによって、正規化されていないボルツマン密度からサンプルを効率的に生成することを提案します。
これは、エネルギー空間の線形補間によって与えられる、MCMC 文献で一般的に使用されるアニーリング パスに基づいています。
シーケンシャル モンテカルロにインスピレーションを得て、流れ場の TT 表現からの決定論的な時間ステップと、ランジュバン ステップやリサンプリング ステップを含む確率的ステップを交互に実行します。
これらは、ターゲット分布のさまざまなモードの相対的な重みを調整し、正しいパス分布にアニールします。
複数の数値例でこの方法の効率を示します。

要約(オリジナル)

Our method proposes the efficient generation of samples from an unnormalized Boltzmann density by solving the underlying continuity equation in the low-rank tensor train (TT) format. It is based on the annealing path commonly used in MCMC literature, which is given by the linear interpolation in the space of energies. Inspired by Sequential Monte Carlo, we alternate between deterministic time steps from the TT representation of the flow field and stochastic steps, which include Langevin and resampling steps. These adjust the relative weights of the different modes of the target distribution and anneal to the correct path distribution. We showcase the efficiency of our method on multiple numerical examples.

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