From Biased to Unbiased Dynamics: An Infinitesimal Generator Approach

要約

私たちは、時間反転不変確率過程の進化演算子の固有関数の学習を研究します。その代表的な例は、分子動力学で使用されるランジュバン方程式です。
この方程式で記述される多くの物理的または化学的プロセスには、シミュレーション中にほとんど越えることができない高い電位障壁によって隔てられた準安定状態間の遷移が含まれます。
このボトルネックを克服するために、状態空間をより迅速に調査する偏ったシミュレーションを通じてデータが収集されます。
私たちは、プロセスの微小ジェネレーターと関連する解決演算子に根ざしたバイアスのあるシミュレーションから学習するためのフレームワークを提案します。
私たちのアプローチを、伝達演算子に基づくより一般的なアプローチと対比し、偏りのあるデータから偏りのないシステムのスペクトル特性を証明できることを示します。
実験では、伝達演算子アプローチと生成器学習に基づく最近の開発に対するこの方法の利点を強調し、固有関数と固有値の推定におけるその有効性を実証します。
重要なのは、次善のバイアスにより関連する遷移が少数しか含まれていないデータセットであっても、私たちのアプローチは遷移メカニズムに関する関連情報を回復することを示しています。

要約(オリジナル)

We investigate learning the eigenfunctions of evolution operators for time-reversal invariant stochastic processes, a prime example being the Langevin equation used in molecular dynamics. Many physical or chemical processes described by this equation involve transitions between metastable states separated by high potential barriers that can hardly be crossed during a simulation. To overcome this bottleneck, data are collected via biased simulations that explore the state space more rapidly. We propose a framework for learning from biased simulations rooted in the infinitesimal generator of the process and the associated resolvent operator. We contrast our approach to more common ones based on the transfer operator, showing that it can provably learn the spectral properties of the unbiased system from biased data. In experiments, we highlight the advantages of our method over transfer operator approaches and recent developments based on generator learning, demonstrating its effectiveness in estimating eigenfunctions and eigenvalues. Importantly, we show that even with datasets containing only a few relevant transitions due to sub-optimal biasing, our approach recovers relevant information about the transition mechanism.

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