PolytopeWalk: Sparse MCMC Sampling over Polytopes

要約

高次元サンプリングは、統計やその他の計算分野における重要な計算ツールであり、その応用範囲は、ベイズ統計的不確実性の定量化、システム生物学における代謝モデリングから体積計算にまで及びます。
$\textsf{PolytopeWalk}$ は、多面体にわたる均一なサンプリングのために設計された新しいスケーラブルな Python ライブラリです。
このライブラリは、顔の縮小や初期化方法などの前処理アルゴリズムを含むエンドツーエンドのソリューションを提供します。
Dikin、Vaidya、John Walk など、ポリトープに関する 6 つの最先端の MCMC アルゴリズムが実装されています。
さらに、これらのアルゴリズムの新しい疎な制約付き定式化を導入し、 $K_2 = \{x \in \mathbb{R}^d \ | の形式の疎なポリトープからの効率的なサンプリングを可能にします。
\ Ax = b, x \succeq_k 0\}$。
この実装は $A$ のスパース性を維持し、高次元設定 $(d > 10^5)$ へのスケーラビリティを確保します。
Netlib データセットと構造化ポリトープの両方で、サンプリング効率と反復ごとのコストが向上することを実証します。
$\textsf{PolytopeWalk}$ は github.com/ethz-randomwalk/polytopewalk から入手でき、ドキュメントは Polytopewalk.readthedocs.io にあります。

要約(オリジナル)

High dimensional sampling is an important computational tool in statistics and other computational disciplines, with applications ranging from Bayesian statistical uncertainty quantification, metabolic modeling in systems biology to volume computation. We present $\textsf{PolytopeWalk}$, a new scalable Python library designed for uniform sampling over polytopes. The library provides an end-to-end solution, which includes preprocessing algorithms such as facial reduction and initialization methods. Six state-of-the-art MCMC algorithms on polytopes are implemented, including the Dikin, Vaidya, and John Walk. Additionally, we introduce novel sparse constrained formulations of these algorithms, enabling efficient sampling from sparse polytopes of the form $K_2 = \{x \in \mathbb{R}^d \ | \ Ax = b, x \succeq_k 0\}$. This implementation maintains sparsity in $A$, ensuring scalability to high dimensional settings $(d > 10^5)$. We demonstrate the improved sampling efficiency and per-iteration cost on both Netlib datasets and structured polytopes. $\textsf{PolytopeWalk}$ is available at github.com/ethz-randomwalk/polytopewalk with documentation at polytopewalk.readthedocs.io .

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