Global Optimization with A Power-Transformed Objective and Gaussian Smoothing

要約

我々は、大域最適化問題を 2 つのステップで解決する新しい方法を提案します。(1) 必ずしも微分可能ではない目的関数 $f$ に対して (指数関数的な) べき乗 $N$ 変換を実行して $f_N$ を取得します。(2) 最適化
確率的近似を使用してガウス平滑化された $f_N$。
$f$ の穏やかな条件下では、任意の $\delta>0$ に対して、十分に大きな検出力 $N_\delta$ があれば、この方法は $f$’ の $\delta$ 近傍の解に収束することを証明します。
s グローバル最大点。
収束率は $O(d^2\sigma^4\varepsilon^{-2})$ で、標準ホモトピー法とシングルループ ホモトピー法の両方よりも高速です。
広範な実験により、私たちの方法は、高品質のソリューションを生成するために他の比較されたアルゴリズムよりも大幅に少ない反復しか必要としないことが示されています。

要約(オリジナル)

We propose a novel method that solves global optimization problems in two steps: (1) perform a (exponential) power-$N$ transformation to the not-necessarily differentiable objective function $f$ to obtain $f_N$, and (2) optimize the Gaussian-smoothed $f_N$ with stochastic approximations. Under mild conditions on $f$, for any $\delta>0$, we prove that with a sufficiently large power $N_\delta$, this method converges to a solution in the $\delta$-neighborhood of $f$’s global maximum point. The convergence rate is $O(d^2\sigma^4\varepsilon^{-2})$, which is faster than both the standard and single-loop homotopy methods. Extensive experiments show that our method requires significantly fewer iterations than other compared algorithms to produce a high-quality solution.

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