Deep Operator BSDE: a Numerical Scheme to Approximate the Solution Operators

要約

この研究では、動的リスク尺度と条件付き $g$ 期待を動機として、後方確率微分方程式 (BSDE) によって与えられる解演算子を近似する数値的手法を提案します。
このための主な要素は、ウィナー カオス分解と BSDE の古典的なオイラー スキームです。
非常に穏やかな仮定の下でこのスキームの収束を示し、より限定的なケースでの収束率を示します。
次に、ニューラル ネットワークを使用してそれを実装し、方法の精度をチェックできるいくつかの数値例を示します。

要約(オリジナル)

Motivated by dynamic risk measures and conditional $g$-expectations, in this work we propose a numerical method to approximate the solution operator given by a Backward Stochastic Differential Equation (BSDE). The main ingredients for this are the Wiener chaos decomposition and the classical Euler scheme for BSDEs. We show convergence of this scheme under very mild assumptions, and provide a rate of convergence in more restrictive cases. We then implement it using neural networks, and we present several numerical examples where we can check the accuracy of the method.

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