Tractability Frontiers in Multi-Robot Coordination and Geometric Reconfiguration

要約

この問題では、平面作業空間において、$textit{labeled}$対の内部不連続な物体を、衝突を起こさずに、初期位置から与えられた目標位置まで$textit{one by one}$移動させる必要がある。つまり、各ステップにおいて、1つのオブジェクトだけがそれぞれのターゲットに移動し、その後はそこに留まる。MSRは、マルチロボット動作計画（MRMP）および関連する再構成問題の自然な特殊変形であり、その多くは計算が困難であることが知られている。重要な問題は、このような問題に対して効率的なアルゴリズムを可能にする最小限の緩和仮定を特定することである。我々はまず、単調性要件にもかかわらず、MSRが依然として計算困難なMRMP問題であることを示す。次に、いくつかの自然な仮定を除外したMSRのハードネス結果を示す。例えば、作業空間に障害物がなくてもMSRは難しいままであることを示す。肯定的な側面として、我々は、開始点と目標点の設定の基礎となるグラフに関する新しい構造的仮定により、常に解を持つMSRインスタンスのファミリーを導入する。我々はこの仮定を用いて、単位ディスクと2次元グリッド設定に対する効率的なMSRアルゴリズムを得る。注目すべきは、我々の仮定は、効率的で完全なMRMPアルゴリズムにおける標準的な要件である、開始位置と目標位置の分離を必要としないことである。その代わりに、これらの位置の$textit{群}$間の分離を（暗黙的に）要求することで、効率的に解けるインスタンスの境界をより密なシナリオに押しやる。

要約(オリジナル)

We study the Monotone Sliding Reconfiguration (MSR) problem, in which $\textit{labeled}$ pairwise interior-disjoint objects in a planar workspace need to be brought $\textit{one by one}$ from their initial positions to given target positions, without causing collisions. That is, at each step only one object moves to its respective target, where it stays thereafter. MSR is a natural special variant of Multi-Robot Motion Planning (MRMP) and related reconfiguration problems, many of which are known to be computationally hard. A key question is identifying the minimal mitigating assumptions that enable efficient algorithms for such problems. We first show that despite the monotonicity requirement, MSR remains a computationally hard MRMP problem. We then provide additional hardness results for MSR that rule out several natural assumptions. For example, we show that MSR remains hard without obstacles in the workspace. On the positive side, we introduce a family of MSR instances that always have a solution through a novel structural assumption pertaining to the graphs underlying the start and target configuration — we require that these graphs are spannable by a forest of full binary trees (SFFBT). We use our assumption to obtain efficient MSR algorithms for unit discs and 2D grid settings. Notably, our assumption does not require separation between start/target positions, which is a standard requirement in efficient and complete MRMP algorithms. Instead, we (implicitly) require separation between $\textit{groups}$ of these positions, thereby pushing the boundary of efficiently solvable instances toward denser scenarios.

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