The Cost of Consistency: Submodular Maximization with Constant Recourse

要約

本研究では、オンライン劣モジュラ最大化について研究し、安定解を維持するという要件が近似にどのような影響を与えるかについて述べる。特に、アルゴリズムが1ステップあたり最大でも一定回数の更新を行うことが許される場合に達成可能な、最良の近似比の境界を求める。一般的な単調劣モジュラ関数に対して$tfrac{2}{3}$の厳しい情報理論的境界を示し、カバレッジ関数に対して$tfrac{3}{4}$の改善された（同じく厳しい）境界を示す。これらの境界はどちらも非多時間アルゴリズムで達成されるので、$0.51$の近似を達成する多時間ランダム化アルゴリズムも与える。先行研究による決定論的アルゴリズムの情報理論的硬さ$tfrac{1}{2}$と組み合わせることで、情報理論的にも多時間アルゴリズムについても、決定論的アルゴリズムとランダム化アルゴリズムの分離を示す。

要約(オリジナル)

In this work, we study online submodular maximization, and how the requirement of maintaining a stable solution impacts the approximation. In particular, we seek bounds on the best-possible approximation ratio that is attainable when the algorithm is allowed to make at most a constant number of updates per step. We show a tight information-theoretic bound of $\tfrac{2}{3}$ for general monotone submodular functions, and an improved (also tight) bound of $\tfrac{3}{4}$ for coverage functions. Since both these bounds are attained by non poly-time algorithms, we also give a poly-time randomized algorithm that achieves a $0.51$-approximation. Combined with an information-theoretic hardness of $\tfrac{1}{2}$ for deterministic algorithms from prior work, our work thus shows a separation between deterministic and randomized algorithms, both information theoretically and for poly-time algorithms.

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