Paired Autoencoders for Likelihood-free Estimation in Inverse Problems

要約

我々は、前方問題が偏微分方程式の離散化である非線形逆問題の解法について考察する。このような問題は実際に解くのが難しいことで知られており、データフィット項と正則化項の組み合わせを最小化する必要がある。典型的なアルゴリズムの主な計算ボトルネックは、データのミスフィットを直接推定することである。そのため、尤度を用いないアプローチが魅力的な選択肢となっている。しかしながら、汎化の困難さと精度の限界が、その広範な有用性と適用性を妨げている。本研究では、逆問題のための尤度なし推定器として、ペアオートエンコーダの枠組みを用いる。このようなアーキテクチャを用いることで、効率的に解を構築することができ、尤度なし推定器を用いる際のいくつかの既知の未解決問題を克服できることを示す。特に、我々のフレームワークは解の質を評価し、必要であればそれを改善することができる。我々は、全波形インバージョンと逆電磁イメージングの例を用いて、本アプローチの実行可能性を実証する。

要約(オリジナル)

We consider the solution of nonlinear inverse problems where the forward problem is a discretization of a partial differential equation. Such problems are notoriously difficult to solve in practice and require minimizing a combination of a data-fit term and a regularization term. The main computational bottleneck of typical algorithms is the direct estimation of the data misfit. Therefore, likelihood-free approaches have become appealing alternatives. Nonetheless, difficulties in generalization and limitations in accuracy have hindered their broader utility and applicability. In this work, we use a paired autoencoder framework as a likelihood-free estimator for inverse problems. We show that the use of such an architecture allows us to construct a solution efficiently and to overcome some known open problems when using likelihood-free estimators. In particular, our framework can assess the quality of the solution and improve on it if needed. We demonstrate the viability of our approach using examples from full waveform inversion and inverse electromagnetic imaging.

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