On the Surprising Effectiveness of Spectrum Clipping in Learning Stable Linear Dynamics

要約

データから安定な線形力学系を学習する場合、i) 予測精度、ii) 証明可能な安定性、iii) 計算効率の3つの重要な特性が望まれる。再構成誤差を無制約に最小化することは、高い精度と効率につながるが、安定性を保証することはできない。この問題を解決するための既存の手法は、精度を確保しつつ安定性を確保することに重点を置いているが、それは計算量の増加という代償を伴うものでしかない。本研究では、安定な線形システムを学習するための3つの望みを同時に実現することが可能かどうかを検討する。具体的には、学習後のシステム行列のスペクトルを無制約に操作するポストホックアプローチを検討する。固有ベクトルを変更することなく）1より大きい固有値を全てクリッピングした後、固有値分解とそれに続くシステム行列の再構成を行うことから、このアプローチをスペクトラムクリッピング（SC）と呼ぶ。2つの異なるアプリケーションと一般に利用可能なベンチマークデータセットを含む詳細な実験を通して、この単純な手法が、証明可能な安定性を持つ高精度の線形システムを同時に学習できることを実証する。特筆すべきは、SCが強力なベースラインと同等以上の性能を達成しつつ、桁違いに高速であることを実証したことである。また、多指のロボットハンドを含む複雑な器用な操作スキルの根底にあるような安定した非線形ダイナミクスを学習するために、クープマン演算子とSCを容易に組み合わせることができることも示す。我々のコードとデータセットはhttps://github.com/GT-STAR-Lab/spec_clip。

要約(オリジナル)

When learning stable linear dynamical systems from data, three important properties are desirable: i) predictive accuracy, ii) provable stability, and iii) computational efficiency. Unconstrained minimization of reconstruction errors leads to high accuracy and efficiency but cannot guarantee stability. Existing methods to remedy this focus on enforcing stability while also ensuring accuracy, but do so only at the cost of increased computation. In this work, we investigate if a straightforward approach can simultaneously offer all three desiderata of learning stable linear systems. Specifically, we consider a post-hoc approach that manipulates the spectrum of the learned system matrix after it is learned in an unconstrained fashion. We call this approach spectrum clipping (SC) as it involves eigen decomposition and subsequent reconstruction of the system matrix after clipping all of its eigenvalues that are larger than one to one (without altering the eigenvectors). Through detailed experiments involving two different applications and publicly available benchmark datasets, we demonstrate that this simple technique can simultaneously learn highly accurate linear systems that are provably stable. Notably, we demonstrate that SC can achieve similar or better performance than strong baselines while being orders-of-magnitude faster. We also show that SC can be readily combined with Koopman operators to learn stable nonlinear dynamics, such as those underlying complex dexterous manipulation skills involving multi-fingered robotic hands. Our codes and dataset can be found at https://github.com/GT-STAR-Lab/spec_clip.

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