Factored space models: Towards causality between levels of abstraction

要約

因果関係は知的行動を理解する上で重要な役割を担っており、因果関係の数理モデルに関する文献は豊富にあるが、そのほとんどは因果グラフに焦点を当てている。因果グラフは、特に関連する変数が既知であり、同じ抽象度である場合に、広範な応用のための強力なツールである。しかし、与えられた変数は、画像のピクセルのような非構造化データであることもある。一方、画像内のオブジェクトの位置のような原因変数は、与えられた変数の任意の決定論的関数とすることができる。さらに、因果変数は、マクロレベルの変数がミクロレベルの変数の決定論的関数であるような、抽象化された階層を形成することもできる。このような状況をモデル化する場合、因果グラフには限界がある。決定論的関係が存在する場合、マルコフ条件と忠実性条件の両方を満たす因果グラフは一般に存在しない。我々は、因果グラフに代わるものとして、あらゆる抽象度において確率的関係と決定論的関係の両方を自然に表現する因子空間モデルを導入する。さらに、構造的独立性を導入し、それが因数分解空間上で因数分解するすべての分布において統計的独立性と等価であることを立証する。この定理は、d-分離に関する古典的な健全性と完全性の定理を一般化するものである。

要約(オリジナル)

Causality plays an important role in understanding intelligent behavior, and there is a wealth of literature on mathematical models for causality, most of which is focused on causal graphs. Causal graphs are a powerful tool for a wide range of applications, in particular when the relevant variables are known and at the same level of abstraction. However, the given variables can also be unstructured data, like pixels of an image. Meanwhile, the causal variables, such as the positions of objects in the image, can be arbitrary deterministic functions of the given variables. Moreover, the causal variables may form a hierarchy of abstractions, in which the macro-level variables are deterministic functions of the micro-level variables. Causal graphs are limited when it comes to modeling this kind of situation. In the presence of deterministic relationships there is generally no causal graph that satisfies both the Markov condition and the faithfulness condition. We introduce factored space models as an alternative to causal graphs which naturally represent both probabilistic and deterministic relationships at all levels of abstraction. Moreover, we introduce structural independence and establish that it is equivalent to statistical independence in every distribution that factorizes over the factored space. This theorem generalizes the classical soundness and completeness theorem for d-separation.

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