C*: A New Bounding Approach for the Moving-Target Traveling Salesman Problem

要約

我々はContinuity* C*と呼ばれる新しい束縛手法を導入し、Moving-Target Traveling Salesman Problem (MT-TSP)の最適性を保証する。我々のアプローチは、ターゲットの軌道をより小さなセグメントに分割することで、エージェントのツアーの連続性制約を緩和する。これにより、エージェントは各ターゲットを訪問する際、セグメント内の任意の地点に到着し、同じセグメント内の任意の地点から出発することができる。この定式化により、境界問題をグラフ上の一般化トラベリングセールスマン問題（Generalized Traveling Salesman Problem: GTSP）とすることができる。我々は、SFT問題の境界を計算する様々な方法を提示し、C*のいくつかの変形を導く。まず、提案するアルゴリズムがMT-TSPに対して有効な下界を与えることを証明する。さらに、最大15個のターゲットを持つインスタンスに対する、全てのC*変種の性能を検証するための計算結果を提供する。ターゲットが直線上を移動する特殊な場合について、我々のC*変分と、MT-TSPの現在の最先端ソルバーである混合整数二次コニック計画(SOCP)ベースの手法を比較する。SOCPベースの手法はターゲットが5個と10個のインスタンスで良好な結果を示したが、C*はターゲットが15個のインスタンスでそれを上回った。一般的なケースでは、我々の手法は平均して、テストされたインスタンスに対して下界の約4.5%以内で実行可能な解を見つける。

要約(オリジナル)

We introduce a new bounding approach called Continuity* C*, which provides optimality guarantees for the Moving-Target Traveling Salesman Problem (MT-TSP). Our approach relaxes the continuity constraints on the agent’s tour by partitioning the targets’ trajectories into smaller segments. This allows the agent to arrive at any point within a segment and depart from any point in the same segment when visiting each target. This formulation enables us to pose the bounding problem as a Generalized Traveling Salesman Problem (GTSP) on a graph, where the cost of traveling along an edge requires solving a new problem called the Shortest Feasible Travel (SFT). We present various methods for computing bounds for the SFT problem, leading to several variants of C*. We first prove that the proposed algorithms provide valid lower-bounds for the MT-TSP. Additionally, we provide computational results to validate the performance of all C* variants on instances with up to 15 targets. For the special case where targets move along straight lines, we compare our C* variants with a mixed-integer Second Order Conic Program (SOCP) based method, the current state-of-the-art solver for the MT-TSP. While the SOCP-based method performs well on instances with 5 and 10 targets, C* outperforms it on instances with 15 targets. For the general case, on average, our approaches find feasible solutions within approximately 4.5% of the lower-bounds for the tested instances.

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