A Conditional Independence Test in the Presence of Discretization

要約

条件付き独立性のテストには、ベイジアン ネットワーク学習や因果関係の発見など、多くの用途があります。
さまざまなテスト方法が提案されています。
ただし、既存の方法は一般に、離散化された観測値のみが利用可能な場合には機能しません。
具体的には、$X_1$、$\tilde{X}_2$、$X_3$ が観測変数であると考えます。$\tilde{X}_2$ は潜在変数 $X_2$ の離散化です。
$X_1$、$\tilde{X}_2$、$X_3$ の観測値に既存のテスト手法を適用すると、変数 $X_1$、$X_2$、$X_3$ の基礎となる条件付き独立性について誤った結論が導かれる可能性があります。
これを動機として、このような離散化の存在に対応するように特別に設計された条件付き独立性テストを提案します。
これを達成するために、基礎となる潜在連続変数の統計情報を反映するパラメーターを回復するブリッジ方程式を設計します。
条件付き独立性の帰無仮説の下での適切な検定統計量とその漸近分布も導出されています。
理論的結果と経験的検証の両方が提供され、テスト方法の有効性が実証されています。

要約(オリジナル)

Testing conditional independence has many applications, such as in Bayesian network learning and causal discovery. Different test methods have been proposed. However, existing methods generally can not work when only discretized observations are available. Specifically, consider $X_1$, $\tilde{X}_2$ and $X_3$ are observed variables, where $\tilde{X}_2$ is a discretization of latent variables $X_2$. Applying existing test methods to the observations of $X_1$, $\tilde{X}_2$ and $X_3$ can lead to a false conclusion about the underlying conditional independence of variables $X_1$, $X_2$ and $X_3$. Motivated by this, we propose a conditional independence test specifically designed to accommodate the presence of such discretization. To achieve this, we design the bridge equations to recover the parameter reflecting the statistical information of the underlying latent continuous variables. An appropriate test statistic and its asymptotic distribution under the null hypothesis of conditional independence have also been derived. Both theoretical results and empirical validation have been provided, demonstrating the effectiveness of our test methods.

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