Noncommutative Model Selection and the Data-Driven Estimation of Real Cohomology Groups

要約

我々は、計量に埋め込まれたコンパクトな計量測度空間 $(X, d_X, \mu_X)$ の実コホモロジー群 $H^k (X ; \mathbb{R})$ を推定するための 3 つの完全にデータ駆動型の方法を提案します。
空間 $(Y,d_Y,\mu_Y)$ を、一様分布 $\mu_X$ からサンプリングされた点 $S$ の有限集合として与えます。
$X$、$Y$ からのノイズにより破損している可能性があります。
$X$ が $\mathbb{R}^n$ に埋め込まれている場合のいくつかの計算実験の結果を示します。この場合、3 つのアルゴリズムのうち 2 つが良好に実行されました。

要約(オリジナル)

We propose three completely data-driven methods for estimating the real cohomology groups $H^k (X ; \mathbb{R})$ of a compact metric-measure space $(X, d_X, \mu_X)$ embedded in a metric-measure space $(Y,d_Y,\mu_Y)$, given a finite set of points $S$ sampled from a uniform distrbution $\mu_X$ on $X$, possibly corrupted with noise from $Y$. We present the results of several computational experiments in the case that $X$ is embedded in $\mathbb{R}^n$, where two of the three algorithms performed well.

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