Comparative Study of Neural Network Methods for Solving Topological Solitons

要約

トポロジカル ソリトンは、非線形微分方程式の安定した局所的な解であり、素粒子物理学や宇宙論を含む物理学や数学のさまざまな分野で重要です。
ただし、これらのソリトンを解くには、基礎となる方程式の複雑さと正確な解法に必要な計算リソースにより、大きな課題が生じます。
これに対処するために、ニューラル ネットワーク (NN) を使用してソリトンを効率的に解決する新しい方法を開発しました。
同様の NN アプローチは、Physics-Informed Neural Networks (PINN) です。
私たちの方法とPINNの比較分析では、同じレベルの精度を維持しながら、私たちの方法がより短い計算時間を達成していることがわかります。
この計算効率の進歩は、現在の限界を克服するだけでなく、トポロジカル ソリトンとその動的挙動を研究するための新しい道を開きます。

要約(オリジナル)

Topological solitons, which are stable, localized solutions of nonlinear differential equations, are crucial in various fields of physics and mathematics, including particle physics and cosmology. However, solving these solitons presents significant challenges due to the complexity of the underlying equations and the computational resources required for accurate solutions. To address this, we have developed a novel method using neural network (NN) to efficiently solve solitons. A similar NN approach is Physics-Informed Neural Networks (PINN). In a comparative analysis between our method and PINN, we find that our method achieves shorter computation times while maintaining the same level of accuracy. This advancement in computational efficiency not only overcomes current limitations but also opens new avenues for studying topological solitons and their dynamical behavior.

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