Analysis and Synthesis Denoisers for Forward-Backward Plug-and-Play Algorithms

要約

この研究では、プラグ アンド プレイ (PnP) 方式で、近接演算子を部分反復手順で置き換えてガウス デノイザーを近似した場合の、前方後方 (FB) アルゴリズムの動作を研究します。
特に、辞書フレームワーク内の分析ガウス デノイザーと合成ガウス デノイザーの両方を考慮します。これらは、それぞれデュアル FB 反復または FB 反復を展開することによって得られます。
関連する最小化問題と、結果として生じる FB-PnP 反復の漸近挙動を分析します。
特に、合成ガウスノイズ除去問題が近接演算子としてみなせることを示します。
分析と合成の各ケースについて、各反復でのノイズ除去問題を解決するために 1 回のみのサブ反復を使用しても、無限数のサブ反復を使用しても、FB-PnP アルゴリズムが同じ問題を解決することを示します。
この目的のために、ウォームリスタート戦略が使用される場合、FB-PnP 内の各「1 つのサブ反復」戦略が主双対アルゴリズムとして解釈できることを示します。
さらに、任意の数の部分反復に対して、大域問題のモロー・ヨシダ平滑化を使用した場合の同様の結果を示します。
最後に、理論的結果を説明するために数値シミュレーションを提供します。
特に、最初におもちゃの圧縮センシングの例と、深い辞書フレームワークにおける画像復元の問題を検討します。

要約(オリジナル)

In this work we study the behavior of the forward-backward (FB) algorithm when the proximity operator is replaced by a sub-iterative procedure to approximate a Gaussian denoiser, in a Plug-and-Play (PnP) fashion. In particular, we consider both analysis and synthesis Gaussian denoisers within a dictionary framework, obtained by unrolling dual-FB iterations or FB iterations, respectively. We analyze the associated minimization problems as well as the asymptotic behavior of the resulting FB-PnP iterations. In particular, we show that the synthesis Gaussian denoising problem can be viewed as a proximity operator. For each case, analysis and synthesis, we show that the FB-PnP algorithms solve the same problem whether we use only one or an infinite number of sub-iteration to solve the denoising problem at each iteration. To this aim, we show that each ‘one sub-iteration’ strategy within the FB-PnP can be interpreted as a primal-dual algorithm when a warm-restart strategy is used. We further present similar results when using a Moreau-Yosida smoothing of the global problem, for an arbitrary number of sub-iterations. Finally, we provide numerical simulations to illustrate our theoretical results. In particular we first consider a toy compressive sensing example, as well as an image restoration problem in a deep dictionary framework.

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