Partially Unitary Learning

要約

一連の波動関数測定値に基づく $\left|\psi\right\rangle$ のヒルベルト空間 $IN$ と $\left|\phi\right\rangle$ の $OUT$ の間の最適なマッピングの問題 (
フェーズ) $\psi_l \to \phi_l$, $l=1\dots M$ は、合計の忠実度を最大化する最適化問題として定式化されます $\sum_{l=1}^{M}
\omega^{(l)} \left|\langle\phi_l|\mathcal{U}|\psi_l\rangle\right|^2$ は $\mathcal{U}$ の確率保存制約に従います (部分ユニタリティー)。
構築された演算子 $\mathcal{U}$ は、$IN$ から $OUT$ への量子チャネルと考えることができます。
これは次元 $\dim(OUT) \times \dim(IN)$ の部分的にユニタリな直方行列 (アイソメトリ) であり、演算子を $A^{OUT}=\mathcal{U} A^{IN} \mathcal{ として変換します。
U}^{\ダガー}$。
この最適化問題のグローバル最大値を見つけるための反復アルゴリズムが開発され、多くの問題へのその適用が実証されています。
このアルゴリズムを実装したソフトウェア製品は、作成者から入手できます。

要約(オリジナル)

The problem of an optimal mapping between Hilbert spaces $IN$ of $\left|\psi\right\rangle$ and $OUT$ of $\left|\phi\right\rangle$ based on a set of wavefunction measurements (within a phase) $\psi_l \to \phi_l$, $l=1\dots M$, is formulated as an optimization problem maximizing the total fidelity $\sum_{l=1}^{M} \omega^{(l)} \left|\langle\phi_l|\mathcal{U}|\psi_l\rangle\right|^2$ subject to probability preservation constraints on $\mathcal{U}$ (partial unitarity). The constructed operator $\mathcal{U}$ can be considered as an $IN$ to $OUT$ quantum channel; it is a partially unitary rectangular matrix (an isometry) of dimension $\dim(OUT) \times \dim(IN)$ transforming operators as $A^{OUT}=\mathcal{U} A^{IN} \mathcal{U}^{\dagger}$. An iterative algorithm for finding the global maximum of this optimization problem is developed, and its application to a number of problems is demonstrated. A software product implementing the algorithm is available from the authors.

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