Approximating Families of Sharp Solutions to Fisher’s Equation with Physics-Informed Neural Networks

要約

この論文では、フィッシャー方程式を解くために物理情報に基づくニューラル ネットワーク (PINN) を使用します。フィッシャー方程式は、単純さと重要性の両方を備えた基本的な反応拡散システムです。
大きな反応速度係数の条件下でフィッシャー方程式を調査することに焦点を当てています。この場合、解は急峻な進行波を示し、従来の数値手法ではしばしば課題となります。
これらの課題に対処するために、ネットワーク トレーニングに残留重み付けスキームが導入され、標準の PINN アプローチに伴う問題が軽減されます。
さらに、進行波ソリューションを捕捉するように設計された特殊なネットワーク アーキテクチャが検討されます。
この論文では、複数の反応速度係数を一般化することによって、一連の解を近似する PINN の能力も評価しています。
提案された方法は、大きな反応速度係数を持つフィッシャー方程式を解くのに高い有効性を示し、一般化された反応拡散系のメッシュフリー解法に対する有望性を示します。

要約(オリジナル)

This paper employs physics-informed neural networks (PINNs) to solve Fisher’s equation, a fundamental reaction-diffusion system with both simplicity and significance. The focus is on investigating Fisher’s equation under conditions of large reaction rate coefficients, where solutions exhibit steep traveling waves that often present challenges for traditional numerical methods. To address these challenges, a residual weighting scheme is introduced in the network training to mitigate the difficulties associated with standard PINN approaches. Additionally, a specialized network architecture designed to capture traveling wave solutions is explored. The paper also assesses the ability of PINNs to approximate a family of solutions by generalizing across multiple reaction rate coefficients. The proposed method demonstrates high effectiveness in solving Fisher’s equation with large reaction rate coefficients and shows promise for meshfree solutions of generalized reaction-diffusion systems.

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