KAN/MultKAN with Physics-Informed Spline fitting (KAN-PISF) for ordinary/partial differential equation discovery of nonlinear dynamic systems

要約

科学的発見のための機械学習は、データから非線形特性を抽出して認識できるため、ますます人気が高まっています。
深層学習手法のブラックボックスの性質により、特定されたモデルを解釈することが困難になります。
動的システムを物理的に理解するには、機械学習モデルを解釈することが急務です。
コルモゴロフ-アーノルド ネットワーク (KAN) または乗算 KAN (MultKAN) と呼ばれる解釈可能な形式のニューラル ネットワークは、さまざまな動的システムの支配的な常微分方程式/偏微分方程式 (ODE/PDE) の非線形性を認識し、方程式構造を見つけるのに役立つ重要な機能を提供します。
。
この研究では、方程式発見フレームワークが提案されています。これには、i) 測定データからノイズを除去して正確な導関数を取得する、ノイズ除去のための逐次正則導関数 (SRDD) アルゴリズム、ii) 方程式の構造を特定し、式の構造を特定するために使用される関連する非線形関数を提案する KAN が含まれます。
iii) ライブラリから過剰な関数をフィルタリングして正しい方程式に収束するための物理情報に基づくスプライン フィッティング (PISF) アルゴリズム。
このフレームワークは、強制ダフィング発振器、ファン デル ポール発振器 (stiff ODE)、Burger 方程式、および Bouc-Wen モデル (結合 ODE) でテストされました。
提案された方法は、最初の 3 つのシステムの真の方程式に収束しました。
これにより、ヒステリシス応答を適切に捉えることができる Bouc-Wen モデルの近似モデルが提供されました。
KAN を使用すると複雑さが低く抑えられるため、ユーザーはプロセス全体を通じて結果を解釈し、機械学習手法のブラックボックス型の性質を回避できます。

要約(オリジナル)

Machine learning for scientific discovery is increasingly becoming popular because of its ability to extract and recognize the nonlinear characteristics from the data. The black-box nature of deep learning methods poses difficulties in interpreting the identified model. There is a dire need to interpret the machine learning models to develop a physical understanding of dynamic systems. An interpretable form of neural network called Kolmogorov-Arnold networks (KAN) or Multiplicative KAN (MultKAN) offers critical features that help recognize the nonlinearities in the governing ordinary/partial differential equations (ODE/PDE) of various dynamic systems and find their equation structures. In this study, an equation discovery framework is proposed that includes i) sequentially regularized derivatives for denoising (SRDD) algorithm to denoise the measure data to obtain accurate derivatives, ii) KAN to identify the equation structure and suggest relevant nonlinear functions that are used to create a small overcomplete library of functions, and iii) physics-informed spline fitting (PISF) algorithm to filter the excess functions from the library and converge to the correct equation. The framework was tested on the forced Duffing oscillator, Van der Pol oscillator (stiff ODE), Burger’s equation, and Bouc-Wen model (coupled ODE). The proposed method converged to the true equation for the first three systems. It provided an approximate model for the Bouc-Wen model that could acceptably capture the hysteresis response. Using KAN maintains low complexity, which helps the user interpret the results throughout the process and avoid the black-box-type nature of machine learning methods.

arxiv情報

提供元, 利用サービス

arxiv.jp, Google