Multiscale Dubuc: A New Similarity Measure for Time Series

要約

時系列分析では、この分野では多くの進歩があったにもかかわらず、意味のある方法で時系列間の類似性を定量化することが依然として課題となっています。
実際のソリューションのほとんどは、ユークリッド距離 (EuD)、最長共通部分列 (LCSS)、動的タイムワーピング (DTW) など、いくつかの一般的な尺度に依然として依存しています。
これらの対策の長所と短所は広範囲に研究されており、段階的な改善が提案されています。
ただし、この研究では、フラクタル解析からの Dubuc の変化の概念と、物体認識で広く使用されている Intersection-over-Union (IoU) 尺度 (Jaccard Index とも呼ばれる) を融合した、別の類似性尺度を提案します。
この概念実証論文では、Multiscale Dubuc Distance (MDD) 尺度を導入し、それが三角不等式などの望ましい特性を備えた計量であることを証明します。
UCR 時系列分類アーカイブの 95 のデータセットを使用して、MDD のパフォーマンスを EuD、LCSS、DTW と比較します。
私たちの実験では、ケース固有のカスタマイズを行わない MDD の全体的な成功は、データセットごとにウィンドウ サイズを最適化した DTW と同等であることが示されています。
また、単一パラメーターをカスタマイズすると MDD のパフォーマンスが大幅に向上するいくつかのデータセットも取り上げます。
このカスタマイズは、MDD のノイズに対する感度を測定するための強力なツールとして機能します。
最後に、MDD の実行時間が時系列の長さに対して線形であることを示します。これは、非常に大規模なデータセットを含む現実世界のアプリケーションにとって重要です。

要約(オリジナル)

Quantifying similarities between time series in a meaningful way remains a challenge in time series analysis, despite many advances in the field. Most real-world solutions still rely on a few popular measures, such as Euclidean Distance (EuD), Longest Common Subsequence (LCSS), and Dynamic Time Warping (DTW). The strengths and weaknesses of these measures have been studied extensively, and incremental improvements have been proposed. In this study, however, we present a different similarity measure that fuses the notion of Dubuc’s variation from fractal analysis with the Intersection-over-Union (IoU) measure which is widely used in object recognition (also known as the Jaccard Index). In this proof-of-concept paper, we introduce the Multiscale Dubuc Distance (MDD) measure and prove that it is a metric, possessing desirable properties such as the triangle inequality. We use 95 datasets from the UCR Time Series Classification Archive to compare MDD’s performance with EuD, LCSS, and DTW. Our experiments show that MDD’s overall success, without any case-specific customization, is comparable to DTW with optimized window sizes per dataset. We also highlight several datasets where MDD’s performance improves significantly when its single parameter is customized. This customization serves as a powerful tool for gauging MDD’s sensitivity to noise. Lastly, we show that MDD’s running time is linear in the length of the time series, which is crucial for real-world applications involving very large datasets.

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