Graph Neural Networks and Differential Equations: A hybrid approach for data assimilation of fluid flows

要約

この研究では、グラフ ニューラル ネットワーク (GNN) とレイノルズ平均ナビエ ストークス (RANS) 方程式を組み合わせて、さまざまな流体力学アプリケーション全体で平均流量再構成の精度を向上させる、新しいハイブリッド アプローチを紹介します。
従来の純粋にデータ駆動型のニューラル ネットワーク (NN) モデルは、物理的な一貫性を維持するのに苦労することがよくあります。
さらに、信頼性の高いパフォーマンスを実現するには、通常、大規模なデータセットが必要です。
GNN フレームワークは、数値流体力学 (CFD) の複雑な形状などの非構造化データを自然に処理しますが、ここでは物理ベースライン モデルとして RANS 方程式と統合されています。
この方法論ではアジョイント法を活用し、RANS から導出された勾配を GNN トレーニング プロセスの最適化項として使用できるようにします。
これにより、学習されたモデルが支配的な物理に確実に準拠し、物理的な一貫性が維持され、予測精度が向上します。
レイノルズ数に関する一般化、まばらな測定、ノイズ除去と平均流量の欠落部分の修復を含むケースを含む、複数の CFD シナリオでアプローチをテストします。
この結果は、トレーニング データセット内の限られた量のデータを使用した、純粋なデータ駆動型モデルと比較して、再構成された平均流量の精度が大幅に向上していることを示しています。
この研究の主な強みは、物理法則を GNN のトレーニング プロセスに統合し、限られた量のデータで高精度の予測を達成できることです。このアプローチは、データが頻繁に使用される流体力学のアプリケーションにとって特に価値があります。
希少な。

要約(オリジナル)

This study presents a novel hybrid approach that combines Graph Neural Networks (GNNs) with Reynolds-Averaged Navier Stokes (RANS) equations to enhance the accuracy of mean flow reconstruction across a range of fluid dynamics applications. Traditional purely data-driven Neural Networks (NNs) models, often struggle maintaining physical consistency. Moreover, they typically require large datasets to achieve reliable performances. The GNN framework, which naturally handles unstructured data such as complex geometries in Computational Fluid Dynamics (CFD), is here integrated with RANS equations as a physical baseline model. The methodology leverages the adjoint method, enabling the use of RANS-derived gradients as optimization terms in the GNN training process. This ensures that the learned model adheres to the governing physics, maintaining physical consistency while improving the prediction accuracy. We test our approach on multiple CFD scenarios, including cases involving generalization with respect to the Reynolds number, sparse measurements, denoising and inpainting of missing portions of the mean flow. The results demonstrate significant improvements in the accuracy of the reconstructed mean flow compared to purely data-driven models, using limited amounts of data in the training dataset. The key strengths of this study are the integration of physical laws into the training process of the GNN, and the ability to achieve high-accuracy predictions with a limited amount of data, making this approach particularly valuable for applications in fluid dynamics where data is often scarce.

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