Physics-Informed Geometry-Aware Neural Operator

要約

工学設計の問題には、多くの場合、可変 PDE パラメーターと領域ジオメトリの下でパラメトリック偏微分方程式 (PDE) を解くことが含まれます。
最近、ニューラル演算子は、偏微分方程式演算子の学習と偏微分方程式の解の迅速な予測において有望であることが示されています。
ただし、これらのニューラル オペレーターのトレーニングには通常、大規模なデータセットが必要であり、その取得には法外に費用がかかる場合があります。
これを克服するために、物理情報に基づくトレーニングはニューラル オペレーターを構築する代替方法を提供し、トレーニング データの有限要素生成に伴う高い計算コストを排除します。
それにもかかわらず、現在の物理学に基づいたニューラル オペレーターは、さまざまなドメイン ジオメトリまたはさまざまな PDE パラメーターを処理する際の制限に悩まされています。
この研究では、PDE パラメータとドメイン ジオメトリの両方を同時に一般化するように設計された、新しい手法である Physics-Informed Geometry-Aware Neural Operator (PI-GANO) を導入します。
ジオメトリ エンコーダを採用してドメイン ジオメトリの特徴をキャプチャし、このコンポーネントを既存の DCON アーキテクチャ内に統合する新しいパイプラインを設計します。
数値結果は、提案された方法の精度と効率を示しています。
この研究に関連するすべてのコードとデータは、GitHub: https://github.com/WeihengZ/Physics-informed-Neural-Foundation-Operator で入手できます。

要約(オリジナル)

Engineering design problems often involve solving parametric Partial Differential Equations (PDEs) under variable PDE parameters and domain geometry. Recently, neural operators have shown promise in learning PDE operators and quickly predicting the PDE solutions. However, training these neural operators typically requires large datasets, the acquisition of which can be prohibitively expensive. To overcome this, physics-informed training offers an alternative way of building neural operators, eliminating the high computational costs associated with Finite Element generation of training data. Nevertheless, current physics-informed neural operators struggle with limitations, either in handling varying domain geometries or varying PDE parameters. In this research, we introduce a novel method, the Physics-Informed Geometry-Aware Neural Operator (PI-GANO), designed to simultaneously generalize across both PDE parameters and domain geometries. We adopt a geometry encoder to capture the domain geometry features, and design a novel pipeline to integrate this component within the existing DCON architecture. Numerical results demonstrate the accuracy and efficiency of the proposed method. All the codes and data related to this work are available on GitHub: https://github.com/WeihengZ/Physics-informed-Neural-Foundation-Operator.

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