Optimal Transport-Based Displacement Interpolation with Data Augmentation for Reduced Order Modeling of Nonlinear Dynamical Systems

要約

最適輸送 (OT) 理論と変位補間を活用して、複雑なシステムにおける非線形ダイナミクスの表現を強化する、新しい低次数モデル (ROM) を提案します。
従来の ROM 技術は、特にデータ (つまり、観測スナップショット) が限られている場合に、このシナリオで課題に直面しますが、私たちの手法は、OT 原則に基づいたデータ拡張戦略を導入することでこれらの問題に対処します。
提案されたフレームワークは、確率分布の空間で測地線を追跡する補間されたソリューションを生成し、ROM のトレーニング データセットを強化します。
私たちのアプローチの重要な特徴は、仮想からリアルタイムへのマッピングを活用することで、ソリューションのダイナミクスを継続的に表現できることです。
これにより、元のデータによって提供されるものよりも細かい時間スケールでのソリューションの再構築が可能になります。
予測精度をさらに向上させるために、ガウス プロセス回帰を使用して残差を学習し、補間されたスナップショットと物理的解の間の表現を修正します。
高度に非線形で移流が支配的なダイナミクスを特徴とする大気メソスケールベンチマークを使用して、私たちの方法論の有効性を実証します。
私たちの結果は、複雑なシステムの動作を予測する際の精度と効率が向上していることを示しており、このアプローチが計算物理学および計算工学の幅広い用途に利用できる可能性を示しています。

要約(オリジナル)

We present a novel reduced-order Model (ROM) that leverages optimal transport (OT) theory and displacement interpolation to enhance the representation of nonlinear dynamics in complex systems. While traditional ROM techniques face challenges in this scenario, especially when data (i.e., observational snapshots) is limited, our method addresses these issues by introducing a data augmentation strategy based on OT principles. The proposed framework generates interpolated solutions tracing geodesic paths in the space of probability distributions, enriching the training dataset for the ROM. A key feature of our approach is its ability to provide a continuous representation of the solution’s dynamics by exploiting a virtual-to-real time mapping. This enables the reconstruction of solutions at finer temporal scales than those provided by the original data. To further improve prediction accuracy, we employ Gaussian Process Regression to learn the residual and correct the representation between the interpolated snapshots and the physical solution. We demonstrate the effectiveness of our methodology with atmospheric mesoscale benchmarks characterized by highly nonlinear, advection-dominated dynamics. Our results show improved accuracy and efficiency in predicting complex system behaviors, indicating the potential of this approach for a wide range of applications in computational physics and engineering.

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