Neural Persistence Dynamics

要約

私たちは、昆虫や鳥の群れ、物理学における粒子など、集団行動を示すシステムの一般的な時空間モデルである、時間発展する点群のトポロジーにおけるダイナミクスを学習する問題を検討します。
このようなシステムでは、自己推進するエンティティ間の (ローカルな) 相互作用からパターンが現れます。
動きと相互作用に関するよく理解されている支配方程式がいくつか存在しますが、これまでの研究のほとんどが個々の動きの軌跡に関する知識を必要とするため、これらをデータに適合させるのが難しいことで知られています。つまり、エンティティの数が増加する中でこの要件を満たすのは困難です。
このような交絡因子を回避するために、$\textit{トポロジカルな観点}$ から集団の行動を調査しますが、(以前に行ったように) 観測シーケンス全体を要約する代わりに、トポロジカルな特徴から潜在力学モデルを学習することを提案します $\textit{時間ごと
ポイント}$。
次に、後者は、事前に指定された支配方程式のパラメータ化を予測するための下流回帰タスクを定式化するために使用されます。
我々は、ベクトル化された（静的）永続性図から学習した潜在 ODE に基づいてこのアイデアを実装し、永続的相同性に関する最近の安定性結果の組み合わせがこのモデリングの選択を正当化することを示します。
さまざまな (アブレーション) 実験は、各モデル コンポーネントの関連性を実証するだけでなく、私たちが提案したモデル $\textit{Neural Persistence Dynamics}$ が、多様なパラメーターのセット全体にわたって最先端のモデルを大幅に上回るという説得力のある経験的証拠を提供します。
回帰タスク。

要約(オリジナル)

We consider the problem of learning the dynamics in the topology of time-evolving point clouds, the prevalent spatiotemporal model for systems exhibiting collective behavior, such as swarms of insects and birds or particles in physics. In such systems, patterns emerge from (local) interactions among self-propelled entities. While several well-understood governing equations for motion and interaction exist, they are notoriously difficult to fit to data, as most prior work requires knowledge about individual motion trajectories, i.e., a requirement that is challenging to satisfy with an increasing number of entities. To evade such confounding factors, we investigate collective behavior from a $\textit{topological perspective}$, but instead of summarizing entire observation sequences (as done previously), we propose learning a latent dynamical model from topological features $\textit{per time point}$. The latter is then used to formulate a downstream regression task to predict the parametrization of some a priori specified governing equation. We implement this idea based on a latent ODE learned from vectorized (static) persistence diagrams and show that a combination of recent stability results for persistent homology justifies this modeling choice. Various (ablation) experiments not only demonstrate the relevance of each model component but provide compelling empirical evidence that our proposed model – $\textit{Neural Persistence Dynamics}$ – substantially outperforms the state-of-the-art across a diverse set of parameter regression tasks.

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