An information field theory approach to Bayesian state and parameter estimation in dynamical systems

要約

動的システム状態の推定とパラメータ調整の問題は、科学と工学のいたるところで発生します。
この問題に対するベイジアンアプローチは、不確実性の定量化を可能にし、さまざまな実験手法のシームレスな融合を可能にするため、ゴールドスタンダードです。
ダイナミクスが離散的かつ確率的である場合、カルマン、粒子、変分フィルターなどの強力な技術を使用できます。
専門家は通常、力学を離散化し、架空の遷移確率を導入した後、これらの方法を連続時間の決定論的な力学システムに適用します。
ただし、時間離散化に基づくアプローチは、確率変数の数がタイムステップ数に応じて線形に増加するため、次元の呪いに悩まされます。
さらに、架空の遷移確率の導入は、モデルパラメータの数が増加し、推論バイアスが生じる可能性があるため、満足のいく解決策ではありません。
これらの欠点に対処するために、この論文の目的は、連続時間の決定論的動的システムに適した状態およびパラメータ推定に対するスケーラブルなベイジアン アプローチを開発することです。
私たちの方法論は情報フィールド理論に基づいています。
具体的には、物理​​学を満たす関数の可能性がより高くなるように、システム応答の関数空間上で物理学に基づいた事前確率測度を構築します。
この事前分布により、モデル形式の誤差を定量化することができます。
測定プロセスの確率モデルを通じて、システムの応答を観測に結び付けます。
システム応答およびすべてのパラメーターに対する結合事後係数は、ベイズの法則によって与えられます。
扱いにくい事後分布を近似するために、確率的変分推論アルゴリズムを開発します。
要約すると、開発された方法論は、動的システムにおけるベイズ推定のための強力なフレームワークを提供します。

要約(オリジナル)

Dynamical system state estimation and parameter calibration problems are ubiquitous across science and engineering. Bayesian approaches to the problem are the gold standard as they allow for the quantification of uncertainties and enable the seamless fusion of different experimental modalities. When the dynamics are discrete and stochastic, one may employ powerful techniques such as Kalman, particle, or variational filters. Practitioners commonly apply these methods to continuous-time, deterministic dynamical systems after discretizing the dynamics and introducing fictitious transition probabilities. However, approaches based on time-discretization suffer from the curse of dimensionality since the number of random variables grows linearly with the number of time-steps. Furthermore, the introduction of fictitious transition probabilities is an unsatisfactory solution because it increases the number of model parameters and may lead to inference bias. To address these drawbacks, the objective of this paper is to develop a scalable Bayesian approach to state and parameter estimation suitable for continuous-time, deterministic dynamical systems. Our methodology builds upon information field theory. Specifically, we construct a physics-informed prior probability measure on the function space of system responses so that functions that satisfy the physics are more likely. This prior allows us to quantify model form errors. We connect the system’s response to observations through a probabilistic model of the measurement process. The joint posterior over the system responses and all parameters is given by Bayes’ rule. To approximate the intractable posterior, we develop a stochastic variational inference algorithm. In summary, the developed methodology offers a powerful framework for Bayesian estimation in dynamical systems.

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