Subspace-Constrained Quadratic Matrix Factorization: Algorithm and Applications

要約

行列分解は、低ランク構造を示すデータをモデル化するために広く採用されているフレームワークとして登場しました。
多様体学習における課題に対処するために、この論文では、部分空間制約のある二次行列因数分解モデルを紹介します。
このモデルは、接空間、法線部分空間、接空間を低次元表現にリンクする二次形式など、主要な低次元構造を共同で学習するように設計されています。
非線形回帰および射影部分問題の詳細な調査を含む、交互最小化法を使用して、提案された因数分解モデルを解きます。
二次射影問題の理論的特性と交互戦略の収束特性も調査されます。
私たちのアプローチを検証するために、合成データセットと現実世界のデータセットに対して数値実験を実施します。
結果は、私たちのモデルが既存の方法よりも優れていることを実証し、コアの低次元構造を捕捉する際のその堅牢性と有効性を強調しています。

要約(オリジナル)

Matrix Factorization has emerged as a widely adopted framework for modeling data exhibiting low-rank structures. To address challenges in manifold learning, this paper presents a subspace-constrained quadratic matrix factorization model. The model is designed to jointly learn key low-dimensional structures, including the tangent space, the normal subspace, and the quadratic form that links the tangent space to a low-dimensional representation. We solve the proposed factorization model using an alternating minimization method, involving an in-depth investigation of nonlinear regression and projection subproblems. Theoretical properties of the quadratic projection problem and convergence characteristics of the alternating strategy are also investigated. To validate our approach, we conduct numerical experiments on synthetic and real-world datasets. Results demonstrate that our model outperforms existing methods, highlighting its robustness and efficacy in capturing core low-dimensional structures.

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