Machine learning and optimization-based approaches to duality in statistical physics

要約

双対性の概念、つまり特定の物理システムは 2 つの異なる数学的記述を持つことができるという概念は、現代の理論物理学における重要な概念です。
格子統計力学モデルで双対性を確立するには、双対ハミルトニアンと元のオブザーバブルから双対オブザーバブルへのマップの構築が必要です。
単純なニューラル ネットワークを使用してこれらのマップをパラメータ化し、元のモデルと双対モデルの相関関数の差にペナルティを与える損失関数を導入することにより、双対性発見のプロセスを最適化問題として定式化します。
私たちはこの問題を数値的に解決し、私たちのフレームワークが 2 次元イジング モデルの有名なクラマース-ワニエ双対性を再発見し、既知の温度マッピングを再構築できることを示します。
また、トポロジカル ラインのマッピングの既知の特徴を使用して問題を双対ハミルトニアンの結合の最適化に削減し、2 次元イジング双対性の最近傍変形を調査する代替アプローチについても説明します。
この枠組みの中で新たな二重性を発見するための将来の方向性と展望について議論します。

要約(オリジナル)

The notion of duality — that a given physical system can have two different mathematical descriptions — is a key idea in modern theoretical physics. Establishing a duality in lattice statistical mechanics models requires the construction of a dual Hamiltonian and a map from the original to the dual observables. By using simple neural networks to parameterize these maps and introducing a loss function that penalises the difference between correlation functions in original and dual models, we formulate the process of duality discovery as an optimization problem. We numerically solve this problem and show that our framework can rediscover the celebrated Kramers-Wannier duality for the 2d Ising model, reconstructing the known mapping of temperatures. We also discuss an alternative approach which uses known features of the mapping of topological lines to reduce the problem to optimizing the couplings in a dual Hamiltonian, and explore next-to-nearest neighbour deformations of the 2d Ising duality. We discuss future directions and prospects for discovering new dualities within this framework.

arxiv情報

提供元, 利用サービス

arxiv.jp, Google