Learning Latent Space Dynamics with Model-Form Uncertainties: A Stochastic Reduced-Order Modeling Approach

要約

この論文では、演算子推論技術を使用して、複雑なシステムの低次数モデリングにおけるモデル形式の不確実性を表現および定量化するための確率論的アプローチを紹介します。
このような不確実性は、いくつか例を挙げると、適切な状態空間表現の選択、多くの低次数モデリング手法の基礎となる投影ステップ、またはトレーニング中に行われた考慮事項の副産物として発生する可能性があります。
文献における以前の研究に従って、提案された方法は、射影行列のランダム化を通じて近似空間を拡張することによってこれらの不確実性を捕捉します。
これは、シュティーフェル多様体のサブセットに作用するリーマン射影演算子と縮退演算子を情報理論的定式化と組み合わせることによって実現されます。
このアプローチの有効性は、推論された演算子に対するモデル形式の不確実性の影響を特定して定量化することによって、流体力学の標準問題に関して評価されます。

要約(オリジナル)

This paper presents a probabilistic approach to represent and quantify model-form uncertainties in the reduced-order modeling of complex systems using operator inference techniques. Such uncertainties can arise in the selection of an appropriate state-space representation, in the projection step that underlies many reduced-order modeling methods, or as a byproduct of considerations made during training, to name a few. Following previous works in the literature, the proposed method captures these uncertainties by expanding the approximation space through the randomization of the projection matrix. This is achieved by combining Riemannian projection and retraction operators – acting on a subset of the Stiefel manifold – with an information-theoretic formulation. The efficacy of the approach is assessed on canonical problems in fluid mechanics by identifying and quantifying the impact of model-form uncertainties on the inferred operators.

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