A New Framework for Nonlinear Kalman Filters

要約

カルマン フィルター (KF) は、システムの知識と測定を最適に組み合わせて、推定された状態の平均二乗誤差を最小限に抑える状態推定アルゴリズムです。
KF は当初線形システム用に設計されましたが、拡張カルマン フィルター (EKF)、アンセンテッド カルマン フィルター (UKF)、立方体カルマン フィルター (CKF) などの多数の拡張が非線形システム用に提案されています。
非線形 KF のタイプが異なれば長所と短所も異なりますが、それらはすべて線形 KF の同じフレームワークを使用します。
しかし、この論文で我々が発見したことによると、測定関数が非線形である場合、このフレームワークは自信過剰で精度の低い状態推定を与える傾向があります。
したがって、この研究では、既存の任意のタイプの非線形 KF と組み合わせることができる新しいフレームワークを設計し、新しいフレームワークが古いフレームワークよりも状態と共分散をより正確に推定できることを理論的および経験的に示しました。
新しいフレームワークは 4 つの異なる非線形 KF と 5 つの異なるタスクでテストされ、低測定ノイズ条件で推定誤差を数桁削減できることが実証されました。

要約(オリジナル)

The Kalman filter (KF) is a state estimation algorithm that optimally combines system knowledge and measurements to minimize the mean squared error of the estimated states. While KF was initially designed for linear systems, numerous extensions of it, such as extended Kalman filter (EKF), unscented Kalman filter (UKF), cubature Kalman filter (CKF), etc., have been proposed for nonlinear systems. Although different types of nonlinear KFs have different pros and cons, they all use the same framework of linear KF. Yet, according to what we found in this paper, the framework tends to give overconfident and less accurate state estimations when the measurement functions are nonlinear. Therefore, in this study, we designed a new framework that can be combined with any existing type of nonlinear KFs and showed theoretically and empirically that the new framework estimates the states and covariance more accurately than the old one. The new framework was tested on four different nonlinear KFs and five different tasks, showcasing its ability to reduce estimation errors by several orders of magnitude in low-measurement-noise conditions.

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