Neur2BiLO: Neural Bilevel Optimization

要約

バイレベル最適化は、フォロワーの最良応答反応を考慮しながら、リーダーが目的関数を最小化するために最初の決定を下す入れ子問題を扱う。整数変数を含む制約付きバイレベル問題は、その難しさで特に有名である。混合整数線形バイレベル最適化に対して厳密解法が提案されているが、それらは問題の大きさに比例してスケールが小さくなる傾向があり、非線形のケースに一般化するのは困難である。一方、問題に特化したアルゴリズム（厳密解と発見的解）は、適用範囲が限られている。バイレベル問題の類似インスタンスが日常的に解かれるようなデータ駆動型の設定の下で、我々の提案するフレームワークNeur2BiLOは、教師あり回帰によって訓練されたリーダーまたはフォロワーの価値関数のニューラルネットワーク近似を、解きやすい混合整数プログラムに埋め込む。Neur2BiLOは、線形および非線形の目的、純粋および混合整数の変数を持つ4つのアプリケーションに対して、高品質な解を極めて高速に生成するヒューリスティックとして機能する。

要約(オリジナル)

Bilevel optimization deals with nested problems in which a leader takes the first decision to minimize their objective function while accounting for a follower’s best-response reaction. Constrained bilevel problems with integer variables are particularly notorious for their hardness. While exact solvers have been proposed for mixed-integer linear bilevel optimization, they tend to scale poorly with problem size and are hard to generalize to the non-linear case. On the other hand, problem-specific algorithms (exact and heuristic) are limited in scope. Under a data-driven setting in which similar instances of a bilevel problem are solved routinely, our proposed framework, Neur2BiLO, embeds a neural network approximation of the leader’s or follower’s value function, trained via supervised regression, into an easy-to-solve mixed-integer program. Neur2BiLO serves as a heuristic that produces high-quality solutions extremely fast for four applications with linear and non-linear objectives and pure and mixed-integer variables.

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