DiffusionPDE: Generative PDE-Solving Under Partial Observation

要約

生成的拡散モデルを用いて偏微分方程式（PDE）を解くための一般的な枠組みを紹介する。特に、古典的なソルバーを適用するのに必要なシーンの完全な知識を持っていないシナリオに焦点を当てる。ほとんどの既存の順PDEまたは逆PDEアプローチは、データまたは基礎となる係数の観測が不完全である場合に性能が低下するが、これは実世界の測定において一般的な仮定である。本研究では、解空間と係数空間の結合分布をモデル化することにより、欠落した情報を補い、同時にPDEを解くことができるDiffusionPDEを提案する。学習された生成的事前分布を用いることで、部分観測の下で様々なPDEを正確に解くための汎用的なフレームワークが実現され、順方向・逆方向の両方向において最先端の手法を大幅に上回ることを示す。

要約(オリジナル)

We introduce a general framework for solving partial differential equations (PDEs) using generative diffusion models. In particular, we focus on the scenarios where we do not have the full knowledge of the scene necessary to apply classical solvers. Most existing forward or inverse PDE approaches perform poorly when the observations on the data or the underlying coefficients are incomplete, which is a common assumption for real-world measurements. In this work, we propose DiffusionPDE that can simultaneously fill in the missing information and solve a PDE by modeling the joint distribution of the solution and coefficient spaces. We show that the learned generative priors lead to a versatile framework for accurately solving a wide range of PDEs under partial observation, significantly outperforming the state-of-the-art methods for both forward and inverse directions.

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