Bridging Geometric States via Geometric Diffusion Bridge

要約

複雑なシステムにおける幾何学的状態の進化を正確に予測することは、量子化学や材料モデリングなどの科学分野を進歩させるために重要です。
従来の実験および計算手法は、環境上の制約と計算需要の点で課題に直面していますが、現在の深層学習アプローチは精度と汎用性の点で依然として不十分です。
この研究では、初期幾何学的状態とターゲット幾何学的状態を正確に橋渡しする新しい生成モデリング フレームワークである幾何学的拡散ブリッジ (GDB) を紹介します。
GDB は、幾何学的状態を接続するために Doob の $h$-transform の修正版によって導出された等変拡散ブリッジを使用して、幾何学的状態分布を進化させる確率的アプローチを活用します。
この調整された拡散プロセスは、初期およびターゲットの幾何学的状態によって固定エンドポイントとして固定され、等変遷移カーネルによって制御されます。
さらに、軌跡データは等変拡散ブリッジのチェーンを使用することで GDB フレームワークでシームレスに活用でき、進化のダイナミクスをより詳細かつ正確に特徴付けることができます。
理論的には、幾何学的状態の結合分布を保存するフレームワークの能力と、軌道分布を引き起こす基礎的な力学を無視できる誤差で完全にモデル化する能力を確認するために徹底的な検査を実施します。
現実世界のさまざまなシナリオにわたる実験評価では、GDB が既存の最先端のアプローチを上回り、幾何学的状態を正確に橋渡しし、精度と適用性を向上させて重要な科学的課題に取り組むための新しい道を切り開くことが示されています。

要約(オリジナル)

The accurate prediction of geometric state evolution in complex systems is critical for advancing scientific domains such as quantum chemistry and material modeling. Traditional experimental and computational methods face challenges in terms of environmental constraints and computational demands, while current deep learning approaches still fall short in terms of precision and generality. In this work, we introduce the Geometric Diffusion Bridge (GDB), a novel generative modeling framework that accurately bridges initial and target geometric states. GDB leverages a probabilistic approach to evolve geometric state distributions, employing an equivariant diffusion bridge derived by a modified version of Doob’s $h$-transform for connecting geometric states. This tailored diffusion process is anchored by initial and target geometric states as fixed endpoints and governed by equivariant transition kernels. Moreover, trajectory data can be seamlessly leveraged in our GDB framework by using a chain of equivariant diffusion bridges, providing a more detailed and accurate characterization of evolution dynamics. Theoretically, we conduct a thorough examination to confirm our framework’s ability to preserve joint distributions of geometric states and capability to completely model the underlying dynamics inducing trajectory distributions with negligible error. Experimental evaluations across various real-world scenarios show that GDB surpasses existing state-of-the-art approaches, opening up a new pathway for accurately bridging geometric states and tackling crucial scientific challenges with improved accuracy and applicability.

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