Batch, match, and patch: low-rank approximations for score-based variational inference

要約

ブラックボックス変分推論 (BBVI) は、完全な共分散行列を使用して多変量ガウス近似を推定するために使用される場合、高次元の問題へのスケーリングが不十分です。
この論文では、スコアベースの BBVI のバッチ アンド マッチ (BaM) フレームワークを、共分散行列の推定はおろか、そのような共分散行列の保存に法外にコストがかかる問題に拡張します。
逆カルバック・ライブラー発散を最小限に抑えるために勾配降下法を使用する BBVI の古典的なアルゴリズムとは異なり、BaM はより特殊な更新を使用して、ターゲット密度とそのガウス近似のスコアを一致させます。
BaM の更新を、完全な共分散行列のよりコンパクトなパラメーター化と統合することで拡張します。
特に、因子分析からアイデアを借用して、BaM の各反復に追加のステップ (パッチ) を追加します。これは、新しく更新された各共分散行列を、より効率的にパラメーター化された対角行列と低ランク行列のファミリーに投影します。
さまざまな合成ターゲット分布と高次元推論における現実世界の問題についてこのアプローチを評価します。

要約(オリジナル)

Black-box variational inference (BBVI) scales poorly to high dimensional problems when it is used to estimate a multivariate Gaussian approximation with a full covariance matrix. In this paper, we extend the batch-and-match (BaM) framework for score-based BBVI to problems where it is prohibitively expensive to store such covariance matrices, let alone to estimate them. Unlike classical algorithms for BBVI, which use gradient descent to minimize the reverse Kullback-Leibler divergence, BaM uses more specialized updates to match the scores of the target density and its Gaussian approximation. We extend the updates for BaM by integrating them with a more compact parameterization of full covariance matrices. In particular, borrowing ideas from factor analysis, we add an extra step to each iteration of BaM — a patch — that projects each newly updated covariance matrix into a more efficiently parameterized family of diagonal plus low rank matrices. We evaluate this approach on a variety of synthetic target distributions and real-world problems in high-dimensional inference.

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