RIO-CPD: A Riemannian Geometric Method for Correlation-aware Online Change Point Detection

要約

変化点検出は、データ シーケンス内の複数の点で発生する突然の変化を識別することを目的としています。
この作業は、データの周辺分布と結合分布の両方の変化など、さまざまな種類の変化が発生する可能性があるオンライン環境では特に困難になります。
この論文では、相関行列のリーマン幾何学を追跡することでこれらの課題に対処し、リーマン計量法で相関ダイナミクスの正確な尺度として測地線距離を計算できるようにします。
Rio-CPD は、対称正定行列の多様体のリーマン幾何学と変化点を検出するための累積和 (CUSUM) 統計量を統合する、ノンパラメトリックで相関を意識したオンライン変化点検出フレームワークです。
Rio-CPD は、現在の観測と以前の観測の完全平均との間の測地線距離を計算することにより、新しい CUSUM 設計を採用しています。
リーマン計量を適切に選択することで、Rio-CPD はシンプルでありながら効果的で計算効率の高いアルゴリズムを提供します。
合成データセットと現実世界のデータセットの両方に関する実験結果は、Rio-CPD が検出精度、平均検出遅延、効率の点で既存の方法よりも優れていることを示しています。

要約(オリジナル)

Change point detection aims to identify abrupt shifts occurring at multiple points within a data sequence. This task becomes particularly challenging in the online setting, where different types of changes can occur, including shifts in both the marginal and joint distributions of the data. In this paper, we address these challenges by tracking the Riemannian geometry of correlation matrices, allowing Riemannian metrics to compute the geodesic distance as an accurate measure of correlation dynamics. We introduce Rio-CPD, a non-parametric, correlation-aware online change point detection framework that integrates the Riemannian geometry of the manifold of symmetric positive definite matrices with the cumulative sum (CUSUM) statistic for detecting change points. Rio-CPD employs a novel CUSUM design by computing the geodesic distance between current observations and the Fr\’echet mean of prior observations. With appropriate choices of Riemannian metrics, Rio-CPD offers a simple yet effective and computationally efficient algorithm. Experimental results on both synthetic and real-world datasets demonstrate that Rio-CPD outperforms existing methods on detection accuracy, average detection delay and efficiency.

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