Reconstructing dynamics from sparse observations with no training on target system

要約

アプリケーションでは、対象となるシステムがこれまでに遭遇したことがなく、まばらな観測が 1 回しか行えない状況が予想されます。
トレーニング データなしで、限られた観測からダイナミクスを忠実に再構築できるでしょうか?
この問題は、非線形時系列解析の既知の従来の方法や、通常、トレーニングのためにターゲット システムからの大量のデータを必要とする既存の機械学習方法を無視します。
私たちは、ハイブリッド変圧器とリザーバーコンピューティング機械学習スキームを開発することで、この課題に対処します。
重要なアイデアは、複雑で非線形のターゲット システムの場合、トランスフォーマーのトレーニングはターゲット システムからのデータを使用せずに、既知のカオス システムからの基本的に無制限の合成データを使用して実行できるということです。
トレーニングされたトランスフォーマーは、ターゲット システムからのスパース データを使用してテストされます。
変圧器の出力は、ターゲットシステムの長期的なダイナミクスまたはアトラクターを予測するために、リザーバーコンピューターにさらに供給されます。
提案されたハイブリッド機械学習フレームワークの能力は、多数のプロトタイプの非線形動的システムを使用して実証されており、利用可能なデータが基盤となるシステムの動的挙動を忠実に表現するために必要なデータの 20% のみである場合でも、高い再構成精度が得られます。
このフレームワークは、トレーニング データが存在せず、観測値がランダムでまばらであるという極端な状況で、複雑な非線形ダイナミクスを再構築するパラダイムを提供します。

要約(オリジナル)

In applications, an anticipated situation is where the system of interest has never been encountered before and sparse observations can be made only once. Can the dynamics be faithfully reconstructed from the limited observations without any training data? This problem defies any known traditional methods of nonlinear time-series analysis as well as existing machine-learning methods that typically require extensive data from the target system for training. We address this challenge by developing a hybrid transformer and reservoir-computing machine-learning scheme. The key idea is that, for a complex and nonlinear target system, the training of the transformer can be conducted not using any data from the target system, but with essentially unlimited synthetic data from known chaotic systems. The trained transformer is then tested with the sparse data from the target system. The output of the transformer is further fed into a reservoir computer for predicting the long-term dynamics or the attractor of the target system. The power of the proposed hybrid machine-learning framework is demonstrated using a large number of prototypical nonlinear dynamical systems, with high reconstruction accuracy even when the available data is only 20% of that required to faithfully represent the dynamical behavior of the underlying system. The framework provides a paradigm of reconstructing complex and nonlinear dynamics in the extreme situation where training data does not exist and the observations are random and sparse.

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