A Complete Algorithm for a Moving Target Traveling Salesman Problem with Obstacles

要約

障害物付き移動ターゲット巡回セールスマン問題 (MT-TSP-O) は、その名前が示すようにターゲットが移動する巡回セールスマン問題 (TSP) を一般化したものです。
MT-TSP-O の解決策は、特定の時間枠内で各移動ターゲットを訪問する軌道であり、この軌道は静止障害物を回避します。
各ターゲットは、各時間ウィンドウ中に一定の速度で移動すると仮定します。
エージェントには速度制限があり、この速度制限はターゲットの速度よりも小さくなることはありません。
この論文では、MT-TSP-O に対する実現可能な解決策を見つけるための最初の完全なアルゴリズムを紹介します。
私たちのアルゴリズムは、ノードが固有の時間ウィンドウのシーケンス内で固有のターゲットのシーケンスをインターセプトするエージェントの軌跡であるツリーを構築します。
親の軌道を延長して追加のターゲットを 1 つインターセプトすることによって、親ノードの子をそれぞれ生成します。各子はターゲットと時間ウィンドウの異なる選択に対応します。
この拡張は、親軌道の時空の最終点から移動ターゲットまでの軌道を計画することで構成されます。
この点から移動ターゲットまでの部分問題を解決するために、移動ターゲット可視性グラフ (MTVG) と呼ばれる可視性グラフの新しい一般化を定義します。
私たちの全体的なアルゴリズムは MTVG-TSP と呼ばれます。
MTVG-TSP を検証するために、最大 30 のターゲットを持つ 570 のインスタンスでテストします。
MT-TSP-O の特殊なケースに関する以前の研究に基づいて、ターゲットの軌道を点にサンプリングするベースライン手法を実装します。
MTVG-TSP は、ベースラインが一致するすべてのケースで実行可能な解を見つけます。また、ターゲットの時間ウィンドウの長さの合計が臨界範囲に入ると、MTVG-TSP は最大 38 分の 1 少ない計算時間で実行可能な解を見つけます。

要約(オリジナル)

The moving target traveling salesman problem with obstacles (MT-TSP-O) is a generalization of the traveling salesman problem (TSP) where, as its name suggests, the targets are moving. A solution to the MT-TSP-O is a trajectory that visits each moving target during a certain time window(s), and this trajectory avoids stationary obstacles. We assume each target moves at a constant velocity during each of its time windows. The agent has a speed limit, and this speed limit is no smaller than any target’s speed. This paper presents the first complete algorithm for finding feasible solutions to the MT-TSP-O. Our algorithm builds a tree where the nodes are agent trajectories intercepting a unique sequence of targets within a unique sequence of time windows. We generate each of a parent node’s children by extending the parent’s trajectory to intercept one additional target, each child corresponding to a different choice of target and time window. This extension consists of planning a trajectory from the parent trajectory’s final point in space-time to a moving target. To solve this point-to-moving-target subproblem, we define a novel generalization of a visibility graph called a moving target visibility graph (MTVG). Our overall algorithm is called MTVG-TSP. To validate MTVG-TSP, we test it on 570 instances with up to 30 targets. We implement a baseline method that samples trajectories of targets into points, based on prior work on special cases of the MT-TSP-O. MTVG-TSP finds feasible solutions in all cases where the baseline does, and when the sum of the targets’ time window lengths enters a critical range, MTVG-TSP finds a feasible solution with up to 38 times less computation time.

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