Learning Hamiltonian Dynamics with Reproducing Kernel Hilbert Spaces and Random Features

要約

限られたノイズの多いデータセットからハミルトニアンダイナミクスを学習する方法が提案されています。
この方法は、本質的にハミルトニアン ベクトル場、特に奇数ハミルトニアン ベクトル場の再現カーネル ヒルベルト空間 (RKHS) 上のハミルトニアン ベクトル場を学習します。
これはシンプレクティック カーネルを使用して行われ、カーネルを奇数シンプレクティック カーネルに変更して奇数対称性を強制する方法が示されています。
問題のサイズを削減するために、提案された奇数カーネル用にランダム特徴近似が開発されました。
この方法のパフォーマンスは、3 つのハミルトニアン システムのシミュレーションで検証されます。
奇数シンプレクティック カーネルの使用により予測精度とデータ効率が向上すること、および学習されたベクトル場がハミルトニアンであり、強制された奇数対称特性を示すことが実証されています。

要約(オリジナル)

A method for learning Hamiltonian dynamics from a limited and noisy dataset is proposed. The method learns a Hamiltonian vector field on a reproducing kernel Hilbert space (RKHS) of inherently Hamiltonian vector fields, and in particular, odd Hamiltonian vector fields. This is done with a symplectic kernel, and it is shown how the kernel can be modified to an odd symplectic kernel to impose the odd symmetry. A random feature approximation is developed for the proposed odd kernel to reduce the problem size. The performance of the method is validated in simulations for three Hamiltonian systems. It is demonstrated that the use of an odd symplectic kernel improves prediction accuracy and data efficiency, and that the learned vector fields are Hamiltonian and exhibit the imposed odd symmetry characteristics.

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