Inferring stability properties of chaotic systems on autoencoders’ latent spaces

要約

偏微分方程式の解のデータ駆動型学習は、分割統治戦略に基づくことができます。
まず、高次元データがオートエンコーダーを使用して潜在空間に圧縮されます。
次に、リカレント ニューラル ネットワークの形式を使用して、潜在空間上で時間的ダイナミクスが推論されます。
カオス系と乱流では、畳み込みオートエンコーダーとエコー状態ネットワーク (CAE-ESN) がダイナミクスを予測することに成功していますが、安定性の特性も推測できるかどうかについてはほとんどわかっていません。
CAE-ESNモデルが、リアプノフ指数と共変リアプノフベクトルを通じて、低次元多様体（つまり、潜在空間）の不変安定性特性と接空間の幾何学を推論することを示します。
この研究は、潜在空間における高次元のカオス システムの安定性を推測するための新たな機会を開きます。

要約(オリジナル)

The data-driven learning of solutions of partial differential equations can be based on a divide-and-conquer strategy. First, the high dimensional data is compressed to a latent space with an autoencoder; and, second, the temporal dynamics are inferred on the latent space with a form of recurrent neural network. In chaotic systems and turbulence, convolutional autoencoders and echo state networks (CAE-ESN) successfully forecast the dynamics, but little is known about whether the stability properties can also be inferred. We show that the CAE-ESN model infers the invariant stability properties and the geometry of the tangent space in the low-dimensional manifold (i.e. the latent space) through Lyapunov exponents and covariant Lyapunov vectors. This work opens up new opportunities for inferring the stability of high-dimensional chaotic systems in latent spaces.

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