The Complexity of Optimizing Atomic Congestion

要約

アトミック輻輳ゲームは、ネットワーク設計、ルーティング、およびアルゴリズム ゲーム理論における古典的なトピックであり、さまざまなアプリケーション分野で輻輳とフローの最適化タスクをモデル化できます。
このようなゲームのアナーキーの代償と、ナッシュ均衡を計算する計算の複雑さは、現在ではよく理解されていますが、システム最適な一連の戦略、つまり、最小化する中央で計画されたルーティングを計算する計算の複雑さは、現在では十分に理解されています。
エージェントの平均コスト — 文献では十分に研究されていません。
私たちは、パラメーター化された複雑さのパラダイムのレンズを通して、問題の扱いやすさの正確な境界を特定することで、このギャップを埋めます。
問題が非常に単純なネットワーク上でも依然として非常に扱いにくいことを示した後、問題の計算上の（扱いにくい）可能性を制御する構造パラメータが本質的に頂点分離子に基づいたものではないことを示す一連の結果が得られます。
、ツリー幅）ではなく、エッジセパレータに基づいています。
最後に、問題の (さらに困難な) 最小値と最大値のバリアントに分析を拡張します。

要約(オリジナル)

Atomic congestion games are a classic topic in network design, routing, and algorithmic game theory, and are capable of modeling congestion and flow optimization tasks in various application areas. While both the price of anarchy for such games as well as the computational complexity of computing their Nash equilibria are by now well-understood, the computational complexity of computing a system-optimal set of strategies — that is, a centrally planned routing that minimizes the average cost of agents — is severely understudied in the literature. We close this gap by identifying the exact boundaries of tractability for the problem through the lens of the parameterized complexity paradigm. After showing that the problem remains highly intractable even on extremely simple networks, we obtain a set of results which demonstrate that the structural parameters which control the computational (in)tractability of the problem are not vertex-separator based in nature (such as, e.g., treewidth), but rather based on edge separators. We conclude by extending our analysis towards the (even more challenging) min-max variant of the problem.

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