Covariance estimation using Markov chain Monte Carlo

要約

マルコフ連鎖からの従属サンプルに基づいて、ギブス分布の共分散行列推定の複雑さを調査します。
$\pi$ がポアンカレの不等式を満たし、チェーンにスペクトル ギャップがある場合、i.i.d. を使用して構築された推定量と比較して、MCMC を使用すると同様のサンプルの複雑さを達成できることを示します。
サンプルを使用すると、クエリの複雑さが大幅に向上する可能性があります。
私たちの方法の応用として、MCMC の具体的なインスタンスの制約付き設定と制約なし設定の両方でクエリの複雑さが改善されることを示します。
特に、凸状ボディ上で均一にサンプリングするための等方性丸め手順に関する保証を提供します。

要約(オリジナル)

We investigate the complexity of covariance matrix estimation for Gibbs distributions based on dependent samples from a Markov chain. We show that when $\pi$ satisfies a Poincar\’e inequality and the chain possesses a spectral gap, we can achieve similar sample complexity using MCMC as compared to an estimator constructed using i.i.d. samples, with potentially much better query complexity. As an application of our methods, we show improvements for the query complexity in both constrained and unconstrained settings for concrete instances of MCMC. In particular, we provide guarantees regarding isotropic rounding procedures for sampling uniformly on convex bodies.

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