AROMA: Preserving Spatial Structure for Latent PDE Modeling with Local Neural Fields

要約

我々は、局所神経場を使用して偏微分方程式 (PDE) のモデリングを強化するために設計されたフレームワークである AROMA (Attentive Reduced Order Model with Attendee) を紹介します。
当社の柔軟なエンコーダ/デコーダ アーキテクチャは、不規則なグリッド入力や点群などのさまざまなデータ タイプから空間物理フィールドの滑らかな潜在表現を取得できます。
この多用途性により、パッチの必要性がなくなり、多様な形状を効率的に処理できるようになります。
潜在表現の逐次的性質は空間的に解釈でき、PDE の時間的ダイナミクスをモデル化するための条件付き変換器の使用が可能になります。
拡散ベースの配合を採用することで、従来の MSE トレーニングと比較して安定性が向上し、長期間のロールアウトが可能になります。
1D および 2D 方程式のシミュレーションにおける AROMA の優れたパフォーマンスは、複雑な動的挙動の捕捉における私たちのアプローチの有効性を強調しています。

要約(オリジナル)

We present AROMA (Attentive Reduced Order Model with Attention), a framework designed to enhance the modeling of partial differential equations (PDEs) using local neural fields. Our flexible encoder-decoder architecture can obtain smooth latent representations of spatial physical fields from a variety of data types, including irregular-grid inputs and point clouds. This versatility eliminates the need for patching and allows efficient processing of diverse geometries. The sequential nature of our latent representation can be interpreted spatially and permits the use of a conditional transformer for modeling the temporal dynamics of PDEs. By employing a diffusion-based formulation, we achieve greater stability and enable longer rollouts compared to conventional MSE training. AROMA’s superior performance in simulating 1D and 2D equations underscores the efficacy of our approach in capturing complex dynamical behaviors.

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