Generalization-baed similarity

要約

一見遠くに見える物体の類似点を検出し利用することは、間違いなく人間の重要な能力です。
この論文は、一般化のセットが要素の重要な特性をエンコードしているという観察に基づいて、類似性の抽象的な代数的および定性的な概念を \textit{根本から} 開発します。
このように定義された類似性に魅力的な数学的特性があることを示します。
読者にその妥当性を納得させるために、普遍代数の基本概念のみを使用して第一原理から類似性の概念を構築すると、それが数学で発生する基本的な関係をモデル化し、モデル理論を通じて一次論理に自然に埋め込まれることができることを示します。
種類。

要約(オリジナル)

Detecting and exploiting similarities between seemingly distant objects is without doubt an important human ability. This paper develops \textit{from the ground up} an abstract algebraic and qualitative notion of similarity based on the observation that sets of generalizations encode important properties of elements. We show that similarity defined in this way has appealing mathematical properties. As we construct our notion of similarity from first principles using only elementary concepts of universal algebra, to convince the reader of its plausibility, we show that it can model fundamental relations occurring in mathematics and be naturally embedded into first-order logic via model-theoretic types.

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