Arbitrarily-Conditioned Multi-Functional Diffusion for Multi-Physics Emulation

要約

現代の物理シミュレーションには複数の対象関数が含まれることが多く、従来の数値的アプローチは複雑で計算コストがかかることが知られています。
機械学習ベースのサロゲート モデルは大幅なコスト削減を実現できますが、ほとんどは前方予測などの単一タスクに焦点を当てており、多くのアプリケーションで不可欠なコンポーネントである不確実性の定量化が欠けているのが一般的です。
これらの制限を克服するために、マルチフィジックス エミュレーションのための汎用性の高い確率的代理モデルである任意条件多関数拡散 (ACMFD) を提案します。
ACMFD は、単一のフレームワーク内で、順方向予測、さまざまな逆問題、システム全体または他の条件を条件とした量のサブセットのデータのシミュレーションなど、幅広いタスクを実行できます。
具体的には、ノイズをガウス過程 (GP) としてモデル化することで、標準のノイズ除去拡散確率モデル (DDPM) を多機能生成用に拡張します。
次に、革新的なノイズ除去損失を導入します。
トレーニングには、条件付き部分をランダムにサンプリングし、対応する予測ノイズをゼロに当てはめることが含まれます。これにより、ACMFD が他の関数や量に条件付けされた関数値を柔軟に生成できるようになります。
効率的なトレーニングとサンプリングを可能にし、不規則にサンプリングされたデータを柔軟に処理するために、GP を使用して関数サンプルをグリッド上に補間し、効率的な計算のためのクロネッカー積構造を導入します。
いくつかの基本的なマルチフィジックス システムにわたる ACMFD の利点を実証します。

要約(オリジナル)

Modern physics simulation often involves multiple functions of interests, and traditional numerical approaches are known to be complex and computationally costly. While machine learning-based surrogate models can offer significant cost reductions, most focus on a single task, such as forward prediction, and typically lack uncertainty quantification — an essential component in many applications. To overcome these limitations, we propose Arbitrarily-Conditioned Multi-Functional Diffusion (ACMFD), a versatile probabilistic surrogate model for multi-physics emulation. ACMFD can perform a wide range of tasks within a single framework, including forward prediction, various inverse problems, and simulating data for entire systems or subsets of quantities conditioned on others. Specifically, we extend the standard Denoising Diffusion Probabilistic Model (DDPM) for multi-functional generation by modeling noise as Gaussian processes (GP). We then introduce an innovative denoising loss. The training involves randomly sampling the conditioned part and fitting the corresponding predicted noise to zero, enabling ACMFD to flexibly generate function values conditioned on any other functions or quantities. To enable efficient training and sampling, and to flexibly handle irregularly sampled data, we use GPs to interpolate function samples onto a grid, inducing a Kronecker product structure for efficient computation. We demonstrate the advantages of ACMFD across several fundamental multi-physics systems.

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