A distance function for stochastic matrices

要約

情報幾何学に動機づけられて、確率行列の空間上の距離関数が提唱されています。
マルコフ連鎖のシーケンスから始めて、バタチャリヤ角度は、短期および長期のマルコフ連鎖実行を比較するための自然なツールとして提唱されています。
距離と混合時間の収束の境界が導出されます。
特に医療プロセスの設定において、さまざまなマルコフ連鎖モデルを比較したいという要望に基づいて、確率行列の空間上の新しい距離関数が提示されます。
これは閉じた形式を持ち、数値評価のために実装するのに効率的な真の距離測定です。
エルゴード マルコフ連鎖の場合、マルコフ シーケンスのバタチャリヤ角度または新しい確率行列距離のいずれかを考慮すると、モデル間の距離が同じになることが示されています。

要約(オリジナル)

Motivated by information geometry, a distance function on the space of stochastic matrices is advocated. Starting with sequences of Markov chains the Bhattacharyya angle is advocated as the natural tool for comparing both short and long term Markov chain runs. Bounds on the convergence of the distance and mixing times are derived. Guided by the desire to compare different Markov chain models, especially in the setting of healthcare processes, a new distance function on the space of stochastic matrices is presented. It is a true distance measure which has a closed form and is efficient to implement for numerical evaluation. In the case of ergodic Markov chains, it is shown that considering either the Bhattacharyya angle on Markov sequences or the new stochastic matrix distance leads to the same distance between models.

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