SymmetryLens: A new candidate paradigm for unsupervised symmetry learning via locality and equivariance

要約

私たちは、生データから始めて、データの対称性等変表現とともに、対称性の基礎となるリー群の最小 (離散) 生成器を与える、新しい教師なし対称性学習方法を開発します。
この方法では、近似的な平行移動対称性のみを持つデータセットからピクセル平行移動演算子を学習でき、肉眼では見えないまったく異なる種類の対称性も同様に良好に学習できます。
この方法は、特定の候補対称性の下でデータセットが対称である度合いと、この対称性に関するデータセット内のサンプルの局所性の度合いの両方を測定する情報理論的損失関数の定式化に基づいています。
我々は、エントロピー推定のために開発された特別な最適化手法と対称性と局所性のこの結合により、再現性のある結果が得られる非常に安定したシステムが得られることを実証します。
私たちが考慮する対称作用は群表現ですが、このアプローチは非可換リー群のより一般的な非線形作用に一般化できる可能性があると考えています。

要約(オリジナル)

We develop a new, unsupervised symmetry learning method that starts with raw data, and gives the minimal (discrete) generator of an underlying Lie group of symmetries, together with a symmetry equivariant representation of the data. The method is able to learn the pixel translation operator from a dataset with only an approximate translation symmetry, and can learn quite different types of symmetries which are not apparent to the naked eye, equally well. The method is based on the formulation of an information-theoretic loss function that measures both the degree to which the dataset is symmetric under a given candidate symmetry, and also, the degree of locality of the samples in the dataset with respect to this symmetry. We demonstrate that this coupling between symmetry and locality, together with a special optimization technique developed for entropy estimation, results in a highly stable system that gives reproducible results. The symmetry actions we consider are group representations, however, we believe the approach has the potential to be generalized to more general, nonlinear actions of non-commutative Lie groups.

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