Matrix-weighted networks for modeling multidimensional dynamics

要約

ネットワークは、複雑なシステム内の相互作用をモデル化するための強力なツールです。
従来のネットワークはスカラー エッジの重みを使用しますが、現実世界のシステムの多くは多次元の相互作用を伴います。
たとえば、ソーシャル ネットワークでは、個人が相互に関連した複数の意見を持っていることがよくあり、それが他の個人のさまざまな意見に影響を与える可能性があり、マトリックスによってより適切に特徴付けることができます。
我々は、このような多次元相互作用ダイナミクスをモデル化するための新しい一般的なフレームワークである行列重み付けネットワーク (MWN) を提案します。
我々は、MWN の数学的基礎を提示し、この文脈におけるコンセンサス ダイナミクスとランダム ウォークを調査します。
私たちの結果は、MWN の一貫性が、従来のネットワークにおけるコミュニティと構造的バランスの概念を一般化する非自明な定常状態を引き起こすことを明らかにしました。

要約(オリジナル)

Networks are powerful tools for modeling interactions in complex systems. While traditional networks use scalar edge weights, many real-world systems involve multidimensional interactions. For example, in social networks, individuals often have multiple interconnected opinions that can affect different opinions of other individuals, which can be better characterized by matrices. We propose a novel, general framework for modeling such multidimensional interacting dynamics: matrix-weighted networks (MWNs). We present the mathematical foundations of MWNs and examine consensus dynamics and random walks within this context. Our results reveal that the coherence of MWNs gives rise to non-trivial steady states that generalize the notions of communities and structural balance in traditional networks.

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