Graph Cuts with Arbitrary Size Constraints Through Optimal Transport

要約

グラフを分割する一般的な方法は、最小カットである。古典的なミニマムカット法の欠点は、小さなグループを生成する傾向があることであり、そのためノーマライズドカットやレシオカットなど、よりバランスの取れた変形が成功を収めている。しかしながら、これらの変形では、バランスの悪いデータセットのクラスタリングのような用途にはバランス制約が厳しすぎることがあり、一方、完全にバランスの取れたパーティションを探索するような用途には十分な制約がないと我々は考えている。ここでは、任意のサイズ制約の下でグラフを分割するための新しいグラフカットアルゴリズムを提案する。我々はグラフカット問題を、凹正則化子を持つグロモフ・ワッサーシュタイン問題として定式化する。そして、臨界点への大域的収束を保証し、疎な解をもたらし、古典的なスペクトルクラスタリング・アルゴリズムと比較して$mathcal{O}( \log(n))$ の追加比率しか発生しないが、より効率的であることが確認された加速近接GDアルゴリズムを用いて解くことを提案する。

要約(オリジナル)

A common way of partitioning graphs is through minimum cuts. One drawback of classical minimum cut methods is that they tend to produce small groups, which is why more balanced variants such as normalized and ratio cuts have seen more success. However, we believe that with these variants, the balance constraints can be too restrictive for some applications like for clustering of imbalanced datasets, while not being restrictive enough for when searching for perfectly balanced partitions. Here, we propose a new graph cut algorithm for partitioning graphs under arbitrary size constraints. We formulate the graph cut problem as a Gromov-Wasserstein with a concave regularizer problem. We then propose to solve it using an accelerated proximal GD algorithm which guarantees global convergence to a critical point, results in sparse solutions and only incurs an additional ratio of $\mathcal{O}(\log(n))$ compared to the classical spectral clustering algorithm but was seen to be more efficient.

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