Scalable Simulation-free Entropic Unbalanced Optimal Transport

要約

最適輸送(Optimal Transport, OT)問題は、与えられたコスト関数を最小化しながら2つの分布を結ぶ輸送写像を求める問題である。このような輸送写像を求めることは、生成モデリングや画像間の変換など、機械学習における様々な応用がある。本論文では、エントロピー的不均衡最適輸送(EUOT)問題を解くための、スケーラブルでシミュレーション不要なアプローチを紹介する。このEUOT問題の動的形式を導出し、これはSB問題の一般化である。これに基づき、確率的最適制御の解釈からEUOT問題の双対定式化と最適化条件を導出する。これらの性質を利用して、シミュレーションフリーのEUOT（SF-EUOT）と呼ばれるEUOTを解くアルゴリズムを提案する。既存のSBモデルでは、学習と評価の際に高価なシミュレーションコストが必要であるが、本モデルでは、逆数特性を利用することで、シミュレーションフリーの学習とワンステップ生成を実現する。我々のモデルは、従来のSB手法と比較して、生成モデリングや画像間の変換タスクにおいて著しく改善されたスケーラビリティを示す。

要約(オリジナル)

The Optimal Transport (OT) problem investigates a transport map that connects two distributions while minimizing a given cost function. Finding such a transport map has diverse applications in machine learning, such as generative modeling and image-to-image translation. In this paper, we introduce a scalable and simulation-free approach for solving the Entropic Unbalanced Optimal Transport (EUOT) problem. We derive the dynamical form of this EUOT problem, which is a generalization of the Schr\’odinger bridges (SB) problem. Based on this, we derive dual formulation and optimality conditions of the EUOT problem from the stochastic optimal control interpretation. By leveraging these properties, we propose a simulation-free algorithm to solve EUOT, called Simulation-free EUOT (SF-EUOT). While existing SB models require expensive simulation costs during training and evaluation, our model achieves simulation-free training and one-step generation by utilizing the reciprocal property. Our model demonstrates significantly improved scalability in generative modeling and image-to-image translation tasks compared to previous SB methods.

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