Toward Globally Optimal State Estimation Using Automatically Tightened Semidefinite Relaxations

要約

近年、ロボット工学における一般的な最適化問題の半明確な緩和は、グローバルに最適なソリューションを提供できるため、ますます注目を集めています。
多くの場合、厳密な緩和、つまり全体的な最適性を得るには、特定の手作りの冗長制約が必要であることが示されています。
これらの制約は配合に依存しており、通常は長時間にわたる手動プロセスを通じて特定されます。
その代わりに、本論文では、厳密性を得るのに十分な冗長な制約が存在する場合、それを見つけるための自動方法を提案します。
まず、特定の変数セットが厳密な定式化につながるかどうかを判断するための効率的な実現可能性チェックを提案します。
次に、この方法をより大きなサイズの問題に拡張する方法を示します。
プロセスのどの時点でも、冗長な制約を手動で見つける必要はありません。
シミュレーションおよび実際のデータセット上で、範囲ベースの位置特定とステレオベースの姿勢推定に対するアプローチの有効性を紹介します。
最後に、最近の文献で示されている半定値緩和を再現し、自動手法が常に、以前に考慮されていたものよりもタイト化に十分な小さな制約セットを見つけることを示します。

要約(オリジナル)

In recent years, semidefinite relaxations of common optimization problems in robotics have attracted growing attention due to their ability to provide globally optimal solutions. In many cases, it was shown that specific handcrafted redundant constraints are required to obtain tight relaxations and thus global optimality. These constraints are formulation-dependent and typically identified through a lengthy manual process. Instead, the present paper suggests an automatic method to find a set of sufficient redundant constraints to obtain tightness, if they exist. We first propose an efficient feasibility check to determine if a given set of variables can lead to a tight formulation. Secondly, we show how to scale the method to problems of bigger size. At no point of the process do we have to find redundant constraints manually. We showcase the effectiveness of the approach, in simulation and on real datasets, for range-based localization and stereo-based pose estimation. Finally, we reproduce semidefinite relaxations presented in recent literature and show that our automatic method always finds a smaller set of constraints sufficient for tightness than previously considered.

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